1.1.3 第1课时 空间向量的坐标及运算（课件PPT）-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系 第1课时　空间向量的坐标及运算 第一章　空间向量与立体几何 [学习任务] 1．理解空间向量坐标的概念． 2．掌握空间向量的线性运算的坐标表示，掌握空间向量数量积的坐标表示． 3．掌握空间向量的模和夹角公式，并能运用这些知识解决一些相关问题． 第一章　空间向量与立体几何 自主学习探新知 知识点一　空间中向量的坐标 一般地，如果空间向量的基底{e1，e2，e3}中，e1，e2，e3都是____________，而且这三个向量____________，就称这组基底为________________；在单位正交基底下向量的分解称为向量的________________，而且，如果p＝xe1＋ye2＋ze3，则称有序实数组(x，y，z)为向量p的坐标，记作p＝______________，其中x，y，z都称为p的____________． 单位向量　 两两垂直　 单位正交基底　 单位正交分解　 (x，y，z)　 坐标分量　 第一章　空间向量与立体几何 知识点二　空间向量的坐标运算 空间向量a，b，其坐标形式为a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)． 向量运算 向量表示 坐标表示 相等 a＝b __________________________ 加法 a＋b ____________________________ x1＝x2，y1＝y2，z1＝z2　 (x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)　 第一章　空间向量与立体几何 (μx1＋vx2，μy1＋vy2，μz1＋vz2)　 x1x2＋y1y2＋z1z2　 第一章　空间向量与立体几何 λx1　 λy1　 λz1　 x1x2＋y1y2＋z1z2＝0　 第一章　空间向量与立体几何 探究一　空间向量的坐标运算 [例1]　已知a＋b＝(－2，5，4)，a－b＝(4，－1，2)，则a＝________，b＝________． 互动探究解疑难 第一章　空间向量与立体几何 [答案]　(1，2，3)　(－3，3，1) 第一章　空间向量与立体几何 (1)一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标． (2)空间向量进行坐标运算的规律是首先进行数乘运算，再进行加法或减法运算，最后进行数量积运算；先算括号里，后算括号外． (3)空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算法则基本一样，应注意一些计算公式的应用． 第一章　空间向量与立体几何 1．向量a＝(2，0，5)，b＝(3，1，－2)，c＝(－1，4，0)，则a＋6b－8c＝________． 解析　a＋6b－8c＝(2，0，5)＋6(3，1，－2)－8(－1，4，0) ＝(2，0，5)＋(18，6，－12)－(－8，32，0)＝(28，－26，－7)． 答案　(28，－26，－7) 第一章　空间向量与立体几何 2．已知a＝(1，－2，1)，a－b＝(－1，2，－1)，则b等于 (　　) A．(2，－4，2) B．(－2，4，－2) C．(－2，0，－2) D．(2，1，－3) 解析　依题意，得b＝a－(－1，2，－1)＝a＋(1，－2，1)＝2(1，－2，1)＝(2，－4，2)． 答案　A 第一章　空间向量与立体几何 [答案]　D 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 答案　B 第一章　空间向量与立体几何 答案　B 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 (1)平行与垂直的判断 ①应用向量的方法判定两直线平行，只需判断两直线的方向向量是否共线． ②判断两直线是否垂直，关键是判断两直线的方向向量是否垂直，即判断两向量的数量积是否为0． (2)平行与垂直的应用 ①适当引入参数(比如向量a，b平行，可设a＝λb)，建立关于参数的方程． ②选择坐标形式，以达到简化运算的目的． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 答案　A 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 答案　D 第一章　空间向量与立体几何 1．已知a＝(1，－2，1)，a－b＝(－1，2，－1)，则b等于 (　　) A．(2，－4，2) B．(－2，4，－2) C．(－2，0，－2) D．(2，1，－3) 随堂巩固促应用 答案　A 第一章　空间向量与立体几何 答案　C 第一章　空间向量与立体几何 3．(2022·大连高二检测)若向量a＝(x－1，－2，4)与向量b＝(1，x＋2，2)互相垂直，则x的值为 (　　) A．1 B．2 C．3