1.1.3 第2课时 空间直角坐标系及其应用（课件PPT）-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系 第2课时　空间直角坐标系及其应用 第一章　空间向量与立体几何 [学习任务] 1．了解空间直角坐标系． 2．会求空间中的点的坐标、两点间的距离以及两点的中点坐标． 3．掌握空间向量坐标的简单应用． 第一章　空间向量与立体几何 自主学习探新知 知识点一　空间直角坐标系的建立 在空间中任意选定一点O作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面直角坐标系__________．然后过O作一条与__________________的数轴z轴．这样建立的空间直角坐标系记作____________． 1．x轴、y轴、z轴两两互相________，都称为__________． 2．通过每两个坐标轴的平面都称为____________，分别记为______________、______________、______________． xOy　 xOy平面垂直　 Oxyz　 垂直　 坐标轴　 坐标平面　 xOy平面　 yOz平面　 zOx平面　 第一章　空间向量与立体几何 3．在平面内画空间直角坐标系Oxyz时，一般把x轴、y轴画成水平放置，x轴正方向与y轴正方向夹角为135°(或45°)，z轴与y轴(或x轴)________．如图(1)(2)所示． 垂直　 第一章　空间向量与立体几何 坐标分量　 横坐标　 x坐标　 纵坐标　 竖坐标　 z坐标　 单位正交基底　 相同　 (x，y，z)　 (x，y，z)　 第一章　空间向量与立体几何 (x2－x1，y2－y1，z2－z1)　 第一章　空间向量与立体几何 互动探究解疑难 第一章　空间向量与立体几何 [解]　 如图所示，建立空间直角坐标系，其中O为底面正方形的中心，P1P2⊥y轴，P1P4⊥x轴，SO在z轴上． ∵|P1P2|＝2，而P1，P2，P3，P4均在xOy平面上， ∴P1(1，1，0)，P2(－1，1，0)． 在xOy平面内，P3与P1关于原点O对称，P4与P2关于原点O对称， ∴P3(－1，－1，0)，P4(1，－1，0)． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 用坐标表示空间向量的步骤 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 探究二　空间线段的中点坐标与距离公式 [例2]　在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，点N在D1C上且为D1C的中点，求M，N两点间的距离． [解]　如图，以A为原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 2．已知三角形的三个顶点A(2，－1，4)，B(3，2，－6)，C(5，0，2)．则过A点的中线长为________；过B点的中线长为________． 第一章　空间向量与立体几何 3．已知A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)，则△ABC的形状是 (　　) A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 答案　A 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 通过分析几何体的结构特征，建立适当的坐标系，使尽可能多的点落在坐标轴上，以便写点的坐标时便捷．建立坐标系后，写出相关点的坐标，然后再写出相应向量的坐标表示，把向量坐标化，然后再利用向量的坐标运算求解夹角和距离问题． 第一章　空间向量与立体几何 4．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是AA1，CB1的中点． (1)求BM，BN的长； (2)求△BMN的面积． 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 随堂巩固促应用 第一章　空间向量与立体几何 答案　B 第一章　空间向量与立体几何 2．在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)关于点A(1，0，2)对称的点P1的坐标是_______． 答案　(4，－1，0) 第一章　空间向量与立体几何 答案　1 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 分层练习提素养 点击进入word版 第一章　空间向量与立体几何 知识点二　空间直角坐标系下点的坐标与向量坐标 1．在空间直角坐标系中，点M坐标为(x，y，z)，x，y，z都称为点M的____________，且x称为点M的__________(或__________)，y称为