精品解析：河南省北大公学禹州国际学校2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题

北大公学2022-2023学年上学期高三第一次月考 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则中元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 若实数，满足，则的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. “云楼”是白云区泉湖公园标志性建筑，也是来到这里必打卡的项目之一，它端坐于公园的礼仪之轴，建筑外形主体木质结构，造型独特精巧，是泉湖公园的“阵眼”和“灵魂”，同时也是泉湖历史与发展变化的资料展示馆．小张同学为测量云楼的高度，如图，选取了与云楼底部D在同一水平面上的A，B两点，在A点和B点测得C点的仰角分别为45°和30°，测得米，，则云楼的高度CD为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 米 D. 米 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 莫高窟坐落在甘肃敦煌，它是世界上现存规模最大､内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟､莫高窟三层楼16号窟､藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟.根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 要得到的图象，只需要将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 9. 已知数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知F是椭圆的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若且，则椭圆E的离心率为（ ）． A. B. C. D. 11. 设函数定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 一个周期为8 12. 当时，恒成立，则整数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 二项展开式中项的系数是______． 14. 已知平面向量，，若，则________． 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．，则角C的最大值是__________． 16. 已知函数，图象上存在点M，函数的图象上存在点N，且M，N关于x轴对称，则a的取值范围是_________． 三、解答题，第17题至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18. 年月日—月日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻．某机构将每天关注冬奥时间在小时以上的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了人进行抽样分析，得到下表（单位：人）： 非冬奥迷 冬奥迷 合计 岁及以下 岁以上 合计 （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“非冬奥迷”还是“冬奥迷”与年龄有关？ （2）现从抽取的岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取人，然后，再从这人中随机选出人，其中“冬奥迷”的人数为，求的分布列及数学期望． 参考公式：，其中． 参考数据： 19. 如图，在直三棱柱中，，，，分别是的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角． 20. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：经过抛物线C的焦点． （1）求抛物线C的方程； （2）若直线l与抛物线C相交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，求△ABP面积的最小值． 21. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若，设是的两个极值点，求证；． 22. 在直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l和曲线C交于两点，点，求的值.