陕西省榆林市榆阳区第十中学2022-2023学年九年级上学期第一次阶段作业 数学试题

2022-2023学年陕西省榆林十中九年级（上）第一次段考数学试卷 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分。每小题只有一个选项是符合题意的) 1．若关于x的方程（m﹣3）x2+x﹣m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠0 B．m≠3 C．m＝0 D．m＝3 2．利用配方法解方程x2+2x＝1时，方程可变形为（　　） A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝0 D．（x﹣1）2＝0 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO＝2，OB＝4，则菱形ABCD的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．20 4．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的值可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．3 D．5 5．已知m和n分别为一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个不相等的实数根，则m+n的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 6．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（　　） A．AC＝BC＝CD＝DA B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD D．AB＝BC，CD⊥DA 7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210 8．如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与BC，AD交于点E，F，连接BO，CF．若AB＝BO，BE＝EO，则下列结论中错误的是（　　） A．AC⊥EF B．EF＝FC C．BE+DF＝EF D．AD＝2AB 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．若关于x的方程x2+2ax+4a＝0有一个根为﹣3，则a的值是 　 　． 10．把方程x（x﹣1）＝x﹣2化成一元二次方程的一般形式是 　 　．（二次项系数为1） 11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是 　 　cm2． 12．“新冠肺炎”防治取得战略性成果，若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了 　 　人． 13．如图，正方形ABCD和正方形BEFG，点F，B，C在同一直线上，连接DF，M是DF的中点，连接AM，若BC＝4，AM，则正方形BEFG的边长为 　 　． 三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程） 14．用因式分解法解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）． 15．用公式法解方程：（x﹣1）（x﹣2）＝5． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB，试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论． 17．已知关于x的一元二次方程2x2+2mx+m﹣1＝0，求证：不论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根． 18．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN，求证：∠DMN＝∠DNM． 19．已知一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1•x2﹣（x1+x2）＝﹣3，求m的值． 20．如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于点B，AE＝OB，DE⊥ON于点E，AD＝ AO，DC⊥OM于点C，求证：四边形ABCD是矩形． 21．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车销售量的年平均增长率． 22．如图，在正方形ABCD中，E是BD上一点，F是CD上一点，连接EF，给出下列三条 信息：①BE＝AB，②DE＝CF，③EF⊥BD． 请从上述三条信息中选择两个作为已知条件，选择另外一个作为结论，并写出结论成立的证明过程． 你选择的条件是 　 　，结论是 　 　．（填序号） 23．如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40米，边 BC的长为25米，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200平方米，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度． 24．如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F． （1）求证：四边形OCEB是矩形； （2）如果AC＝12，BD＝16，求OE