河南省豫北名校2022-2023学年高二上学期9月教学质量检测数学试题

豫北名校高二年级9月教学质量检测 数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围:选择性必修第一册第一章～第二章。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量, 则的值为 A. B. 21 C. D. 4 2. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 3. 已知圆的一般方程为, 其圆心坐标是 A. B. C. D. 4. 与向量反向的单位向量的坐标为 A. B. C. D. 5. 已知直线, 若, 则实数的值为 A. 1 B. C. D. -2 6. 圆与圆的位置关系是 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 7. 已知圆关于直线 (为大于 0 的数)对称,则的最小值为 A. B. C. 1 D. 2 8. 已知向量的夹角为锐角, 则实数的取值范围为 A. B. C. D. 9. 如图, 直三棱柱底面是直角三角形, 且,分别为的中点, 则与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 10. 已知点, 点关于直线的对称点为点,在中,, 则面积的最大值为 A. B. C. D. 11. 如图, 在平行六面体中, 底面是边长为 2 的正方形. 若 , 且, 则的长为 A. B. C. D. 5 12. 若直线与曲线有两个不同的交点, 则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 13. 直线的斜率是关于的方程的两根, 若, 则实数_____. 14. 已知, 点, 若平面, 则点的坐标为_____. 15. 若圆上恰有 2 个点到直线的距离为 2 , 则实数 的取值范围为 _____. 16. 如图, 已知正方体的棱长为分别是棱的中点, 设是该正方体表面上的一点, 若 则点的轨迹围成图形的面积是_____,的最大值为_____.(本题第一空 2 分,第二空 3 分) 三、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知直线. (1)若这三条直线交于一点, 求实数的值; (2)若三条直线能构成三角形, 求满足的条件. 18. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥中, 底面为矩形, 平面是的中点,为等腰直角三角形,. (1) 求证: ; (2) 求与平面所成角的正弦值. 19. (本小题满分 12 分) 已知圆的方程为. (1)求实数的取值范围; (2) 若圆与直线交于两点, 且, 求的值. 20. (本小题满分 12 分) 在边长为3的正三角形中,分别是边上的点,且满足(如图1), 将沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连接(如图2). (1)求证: ; (2) 求二面角的正弦值. 21. (本小题满分 12 分) 已知直线. (1) 为何值时, 点到直线的距离最大? 并求出最大值; (2)若直线分别与轴,轴的负半轴交于两点, 求(为坐标原点) 面积的最小值及此时直线的方程. 22. (本小题满分 12 分) 如图, 已知圆, 点为直线上一动点, 过点引圆的两条切线, 切点分别为. (1) 求直线的方程, 并写出直线所经过的定点的坐标; (2) 求线段中点的轨迹方程; (3) 若两条切线与轴分别交于两点, 求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $豫北名校高二年级9月教学质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.Bc2=c·c=12+22+42=1+4+16=21. 2.D1 )=停+导∴其倾斜角为晋放选D 3.C已知圆2十y旷+Dx十十F=0的圆心为(-号.-号)，则圆2+y十4红-2y-4=0的圆心坐标是 (-2,1),故选C. 4.A 因为n==6,所以与向量”反向的单位向量为一品 (店后)(--)」 5.A由l41⊥l2→1×2+(-2)×a=0→a=1.故选A. 6.B由(x-2)2+(y-1)2=25得圆心坐标为A(2,1),半径R=5,由(x+1)2+y=4得圆心坐标为O(一1,0)， 半径r=2,.AO=10,R+r=7,R-r=3,∴R-r<AO<R十r,即两圆相交.故选B. 7.A因为圆x2-4x+y2-2y=5的圆心为(2,1)，且圆x2-4x+y2-2y=5关于直线2a.x+y+b-3=0(a,