1.2.3全称量词和存在量词 课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第一章 集合与逻辑 1.2.3全称量词和存在量词 温故知新 我们知道，命题是可以判断真假的陈述句.在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此他们不是命题.但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题.我们把这样的短语称为量词.本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确的对含有一个量词的命题进行否定. 温故知新 借水行舟 激流勇进 乘风破浪 回头望月 1.全称量词与全称命题 思考1：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)； (2)是整数； (3)对所有的； (4)对任意一个是整数. 语句命题(1)(2)中含有变量，由于不知道变量代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题.语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题. 温故知新 借水行舟 激流勇进 乘风破浪 回头望月 1.全称量词与全称命题 　“任意”“所有”“每一个”等全称量词，数学上用符号“”表示．设语句p(x)中变量x的取值范围为集合M(当x取值a∈M时，p(a)成为一个命题)，则语句“对M的任一个元素x，有p(x)成立”是命题，叫作全称命题．用符号简单地表示为x∈M， p(x)． 一般形式：通常，将含有变量的语句用表示，变量的取值范围用表示.那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为 结构特点：集合中的任意一个元素，都满足条件. 温故知新 借水行舟 激流勇进 乘风破浪 回头望月 1.全称量词与全称命题 例1.判断下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； (2)； (3)对任意一个无理数，也是无理数. 解：(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题. (2)，总有，因而.所以，全称量词命题“”是真命题. (3)是无理数，但是有理数.所以，全称量词命题“对任意一个无理数，也是无理数”是假命题. 提示：如果一个大于1 的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数. 温故知新 借水行舟 激流勇进 乘风破浪 回头望月 1.全称量词与全称命题 要判定全称量词命题是真命题，需