福建省福州高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷

福建省福州市仓山区福州高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考 数学试卷 一．选择题 1．如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（　　） A． B． C． D． 2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（　　） A．（） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，） 3．已知向量＝（x+2，1+x），＝（x﹣2，1﹣x）．若∥，则（　　） A．x2＝2 B．|x|＝2 C．x2＝3 D．|x|＝3 4．如图，在▱ABCD中，M为BC的中点，＝m+n，则m+n＝（　　） A．1 B． C． D．2 5．已知向量是非零向量，是单位向量，，的夹角为120°，且⊥（+），则||＝（　　） A． B． C．1 D．2 6．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，2），则＝（　　） A．﹣2﹣2i B．1﹣i C．2+2i D．1﹣2i 7．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　） A．12π B．π C．8π D．4π 8．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n 二．多选题 9．在△ABC中，已知a＝6，b＝3，B＝30°，则角A的值可能为（　　） A．45° B．60° C．135° D．150° 10．对于复数z＝a+bi（a，b∈R），下列说法正确的是（　　） A．若b＝0，则a+bi为实数 B．若a＝0，则a+bi为纯虚数 C．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i D．若|z|≤1，则点Z的集合所构成的图形的面积为π 11．下列命题中正确的是（　　） A．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 B．如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交 C．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面 D．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则a∥b 12．某工厂生产出一种机械零件，如图所示零件的几何结构为圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝4cm，CD＝2AB，则下列说法正确的有（　　） A．该圆台的高为 B．该圆台轴截面面积为 C．该圆台的体积为 D．一只蚂蚁从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为10cm 三．填空题 13．若（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为 　 　． 14．在△ABC中，A＝60°，a＝3，，则B＝　 　． 15．若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是 　 　． 16．已知向量，，若，则m＝　 　． 四．解答题 17．已知向量． （1）求与的夹角； （2）若向量满足∥，求的坐标． 18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，c＝，cosC＝． （1）求sinA的值； （2）求的值． 19．已知复数z＝m（m+2）+（m2+m﹣2）i． （1）若z是纯虚数，求实数m的值； （2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围． 20．已知圆锥SO的底面半径R＝5，高H＝12． （Ⅰ）求圆锥SO的母线长； （Ⅱ）圆锥SO的内接圆柱OO'的高为h，当h为何值时，内接圆柱OO'的轴截面面积最大，并求出最大值． 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsinC． （1）求A； （2）若a+b＝2c，求sinC． 22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B＝bsinA． （1）求B； （2）已知cosA＝，求sinC的值． 福建省福州市仓山区福州高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考 数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题 1．如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（　　） A． B． C． D． 解：根据相等向量的定义及正六边形的性质， 可得与向量相等的向量是． 故选：B． 2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（　　） A．（） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，） 解：∵点A（1，3），B（4，﹣1），∴＝（3，﹣4）， ∴与向量同方向的单位向量为＝＝（，﹣）， 故选：A． 3．已知向量＝（x+2，1+x），＝（x﹣2，1﹣x）．若∥，则（　　） A．x2＝2 B．|x|＝2 C．x2＝3 D．|x|＝3 解：∵∥，＝（x+2，1+x），＝（x﹣2，1﹣x）． ∴（x+2）（1﹣x）﹣（1+x）（x﹣2）＝0， ∴﹣2x2+4＝