精品解析：陕西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题

陕西师大附中 2021—2022学年度第二学期中考试 高二年级(理科数学)试题一 第 Ⅰ 卷（选择题 共48分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（　　） A 抽签法 B. 随机数法 C. 分层抽样法 D. 系统抽样法 2. 已知复数满足，则的共轭复数对应的点位于复平面的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则“”是方程“”表示椭圆的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 某同学参加学校数学知识竞赛，规定每个同学答题道，已知该同学每道题答对的概率为，则该同学答对题目数量的数学期望和方差分别为（ ） A. B. C. D. 6. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果．“三药”分别为金花清感颗粒连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选三种，事件表示选出的三种中至少有两药，事件表示选出的三种中恰有一方，则（ ）． A. B. C. D. 7. 明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设是等比数列，且，，则（   ） A. B. C. D. 9. 在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 在棱长为正方体中， 分别是的中点，下列说法错误的是（ ） A. 四边形是菱形 B. 直线与所成角的余弦值是 C. 直线与平面所成角的正弦值是 D. 平面与平面所成角的正弦值是 11. 在中，内角对边分别为，已知，，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 6 12. 已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴．若的斜率为，则的离心率为（ ） A. B. 6 C. 7 D. 8 第 Ⅱ 卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应的横线上．） 13. 若随机变量，则___________. 14. 已知球面上三点，球半径为，球心到平面的距离是________. 15. 展开式中含项的系数为______． 16. 设函数在定义域(0，+∞)上是单调函数，，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是______． 三、解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 有人收集了某年中某城市居民年收入与某种商品的销售额的相关数据： 第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年收入/亿元 23 28 39 43 49 51 53 56 58 60 商品销售额/万元 14 18 21 26 29 32 35 38 42 45 （1）建立商品年销售额与居民年收入之间的回归方程； （2）通过建立的商品年销售额与居民年收入之间的回归方程，估计居民年收入为亿元时，此商品的年销售额． 参考公式：． 参考数据：． 18. 我省将在年全面实施新高考，取消文理科，实行“”，其中，“”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择其中一科；“”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表： 年龄（岁） [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 频数 5 15 10 10 5 5 了解 4 12 6 5 2 1 （1）把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成列联表，是否有的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关？ 了解