2.1.3基本不等式的应用 课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

2.1相等与不等关系 2.1.3基本不等式的应用 你的教室颜色与此模板中看到的颜色不同吗？没关系！单击“设计”->“变量”（向下箭头）->选择适合你的配色方案！ 随意更改任何“你将...”和“我将...”的陈述，以确保它们符合你的课堂程序和规则！ 1 教学环节 新课导入 新知讲授 巩固练习 提高练习 课堂小结 新课导入 在日常生活中，我们会遇到很多求最值得问题，比如说“利润最高”、“时间最短”、“成本最低”、“效率最高”等问题。这些问题，我们现在都可以借助不等式来解决。我们一起来看下面这个例子： 如果要把12写成两个正数的乘积，当它们是多少的时候，它们的和最小？ 如果要把25写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，积最大呢？ 新课导入 先来看第一个问题：设两个正数为x,y 现已知x>0,y>0且xy=12 由基本不等式知：x+y 所以有：x+y=4 当且仅当x=y=2时等号成立。 对于第二个问题：设两个正数为x,y，现已知x>0,y>0,x+y=25 由基本不等式知：x+y 所以 xy==当且仅当 x+y=等号成立 新知讲授 当x,y均是正数的时候: （1）如果积xy是定值P，那么当且仅当x=y时，和x+y有最小值2 （2）如果x+y是定值S，那么当且仅当x=y时，积xy有最大值 取等号时的条件：“一正二定三相等” 巩固练习 例一、甲乙同学分别解“设x求二次函数的最小值”过程如下： 甲：1=2x 又1 所以2x 2 即y的最小值是2 乙：因为在上的图像随着x的增大而逐渐上升的，即y随x的增大而增大，所以y的最小值是=3 谁判断对错呢？ 解：甲判断错误；原因是甲在使用基本不等式取等号时并未满足积是定值的条件。 巩固练习 例二、某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为4800,深3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低为多少？ 解：设长和宽分别为x,y则由题易知 3xy=4800 所以 xy=1600 假设总造价为w 则w=150x+120(3y2+3x 2)=240000+720(x+y) 因为x+y=800 所以 w 297600 当且仅当x=y=40时等号成立 所以当长和宽都是40时，总造价最低，为297600元 巩固练习 例三、某公司设计了如右图所示的一块绿化景观地带，两条平行线