中学数学竞赛讲座及练习第34讲集合与简易逻辑

第三十四讲* 集合与简易逻辑 我们考察某些事物的时候，常常要考虑由这些事物组成的群体，我们把这个群体叫作集合．组成某个集合的事物，叫作这个集合的元素．通常用大写字母A，B，C…等表示集合，小写字母a，b，c，…等表示元素．如果m是集合A的元素，就说m属于A，记作m∈A．如果n 　　(i)你的家庭中所有成员组成一个集合，你和你的家庭中的其他各个成员都是这个集合中的元素． 　　(ii)自然数全体1，2，3，…组成一个集合(通常把它叫作自然数集)． 　　(iii)如果A，B是平面上两个不同的点，那么A，B两点所确定的直线上的点组成一个集合，这条直线上每个点都是这个集合的元素． 　　总之，集合是数学中一个最基本、最常用的概念，下面进一步给同学们介绍一些关于集合的基本知识． 　　1．集合的描述方法 　　(1)列举法 　　当一个集合所含元素个数较少时，一个最简单的描述方法就是把它所含的每个元素都列举出来，这叫列举法．用列举法表示集合，通常是将这个集合的每个元素一一填写在｛｝中，每个元素之间用逗点隔开．填写集合的元素时，与元素的排列次序无关．例如： 　　(i)由a，b，c，d，e五个小写字母组成的集合A，记作 A=｛a，b，c，d，e｝， 　　也可记作 A=｛b，a，c，d，e)． 　　(ii)由小于40的质数组成的集合B，记作 B=｛2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37｝． 　　(iii)平方等于1的有理数集合C，记作 C=｛1，-1｝． 　　(iv)三条直线l1，l2，l3组成的集合D，记作 D=｛l1，l2，l3｝． 　　(2)特征性质描述法 　　当一个集合所含元素较多时，用列举法描述很麻烦，这就要用到特征性质描述法． 　　所谓特征性质是指集合中元素的特征性质，即：(i)这个集合中每个元素都具有这些性质；(ii)具有这些性质的事物都是这个集合的元素． 　　例如，集合=｛1,-1｝用特征性质描述法表示就是 A=｛x│x2=1｝， 　　或者 A=｛x││x│=1｝． 　　全体偶数组成的集合B，用特征性质描述法表示就是 B=｛x│x是能被2整除的整数｝， 　　或者 B=｛2n│n是整数｝． 　　全体奇数组成的集合C，用特征性质描述法表示就是 C=｛x│x是不能被2整除的整数｝， 　　或者 C=｛2n＋1│n是整数｝， C=｛2n-1│n是整数｝． 　　一