河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年度高中数学9月月考卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．已知直线与直线平行，则实数的值为（       ） A． B． C． D．. 2．下列关于空间向量的命题中，错误的是（       ） A．若非零向量，，满足，，则有 B．任意向量，，满足 C．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D．已知向量，，若，则为锐角 3．直线的倾斜角是（       ） A． B． C． D． 4．在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，若，，，则用基底表示向量为（       ） A． B． C． D． 5．直线的一个方向向量为（       ） A． B． C． D． 6．已知平行六面体的各棱长均为，，，则（       ） A． B． C． D． 6．已知直线与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转得直线，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 7．已知点在直线上，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 8．已知直线：，直线：与直线平行，则直线与之间的距离为（       ） A． B．2 C．5 D．4 9．在直三棱柱中，侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，则异面直线与所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 10．已知向量，，是空间的一个单位正交基底，向量，，是空间的另一个基底，若向量在基底，，下的坐标为，则在，，下的坐标为（       ） A． B． C． D． 11．设直线 l 的方程为 ，则直线 l 的倾斜角 的范围是（       ） A． B． C． D． 12．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当线段、的长度均最短时，（       ） A． B． C． D． 2、 填空题 13．设，向量，，，且，，则___________. 14．经过点作直线，若直线与连接与两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为________． 15．已知为平面内一点，若平面的法向量为，则点到平面的距离为______． 16． 阅读材料：空间直角坐标系O﹣xyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为n＝（a，b，c）的平面a的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0；过点P（x0，y0，z0）且一个方向向量为d＝（u，v，w）（uvw≠0）的直线l的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面a的方程为3x﹣5y+z﹣7＝0，直线l是平面x﹣3y+7＝0与4y+2z+1＝0的交线，则直线l与平面a所成角的正弦值为_____________. 3、 解答题 17．（10分）已知点，，，向量. (1)若，求实数的值； (2)求向量在向量上上的投影向量. 18．（12分）已知直线，直线，直线． (1)若与的倾斜角互补，求m的值； (2)当m为何值时，三条直线能围成一个直角三角形． 19．（12分）已知平行六面体，底面是正方形，，，，，，设，，. (1)试用、、表示； (2)求的长度. 20．（12分）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为. (1)求点的坐标； (2)求点到直线的距离. 21．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面ABP，BC//AD，∠PAB=90°，PA= AB =2，AD=3，BC =1，E是PB的中点. (1)证明：PB⊥平面ADE； (2)求直线AP与平面AEC所成角的正弦值. 22．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，. (1)求点到平面的距离； (2)求二面角的大小. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度高中数学9月月考卷 试卷 考试范围： ；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．已知直线与直线平行，则实数的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出的值. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，求得， 故选：B. 2．下列关于空间向量的命题中，错误的是（       ） A．若非零向量，，满足，，则有 B．任意向量，，满足 C．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D．已知向量，，若，则为锐角 【答案】B 【分析】根据共线向量的性质、共面向量定义、空间夹角的计算公式逐一判断即可. 【详解】A：因为，