北京市门头沟区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

北京市门头沟区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题 1．（2022·北京门头沟·九年级期末）计算：． 2．（2022·北京门头沟·九年级期末）下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程. 已知：如图1，在中，AB=AC. 求作：等腰的外接圆. 作法： ①如图2，作的平分线交BC于D； ②作线段AB的垂直平分线EF； ③EF与AD交于点O； ④以点O为圆心，以OB为半径作圆. 所以，就是所求作的等腰的外接圆. 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）； （2）完成下面的证明. AB=AC，， _________________________. AB的垂直平分线EF与AD交于点O， OA=OB，OB=OC （填写理由：______________________________________） OA=OB=OC. 3．（2022·北京门头沟·九年级期末）已知二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … -3 -4 -3 0 5 … （1）求该二次函数的表达式； （2）直接写出该二次函数图象与轴的交点坐标. 4．（2022·北京门头沟·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高． （1）求证：△ABC∽△CBD； （2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的长． 5．（2022·北京门头沟·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）． （1）求反比例函数y=的解析式； （2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标． 6．（2022·北京门头沟·九年级期末）“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们先在点处用高 1.5 米的测角仪测得塔顶的仰角为，然后沿方向前行到达点处，在点处测得塔顶的仰角为．求永定楼的高．（结果保留根号） 7．（2022·北京门头沟·九年级期末）在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边和足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围和两边）．设，． (1)求与之间的关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当矩形花园的面积为时，求的长； (3)如果在点处有一棵树（不考虑粗细），它与墙和的距离分别是和，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值． 8．（2022·北京门头沟·九年级期末）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F． （1）求证：∠ADC=∠AOF； （2）若sinC=，BD=8，求EF的长． 9．（2022·北京门头沟·九年级期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含的代数式表示）； (2)如果该抛物线的顶点恰好在轴上，求它的表达式； (3)如果，，三点均在抛物线上，且总有，结合图象，直接写出的取值范围． 10．（2022·北京门头沟·九年级期末）在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE． (1)如图1，当△ABC为锐角三角形时， ①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明； ②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明; (2)如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系． 11．（2022·北京门头沟·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，的半径为1．如果将线段绕原点逆时针旋转后的对应线段所在的直线与相切，且切点在线段上，那么线段就是⊙C 的“关联线段”，其中满足题意的最小就是线段与的“关联角”． (1)如图1，如果线段是的“关联线段”，那么它的“关联角”为______． (2)如图2，如果、、、、、．那么的“关联线段”有______（填序号，可多选）． ①线段；②线段；③线段 (3)如图3，如果、，线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______． (4)如图4，如果点的横坐标为，且存在以为端点，长度为的线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______． 12．（2021·北京门头沟·九年级期末）计算：． 13．（2021·北京门头沟·九年级期末）已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象． 14．（2021·北京门头沟·九年级期末）如图，点是反比例函数的图象上的一点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）设直线与双曲线的两个交点分别为和，当时，直接写出的取值