精品解析：广东省广州市番禺实验中学2021-2022学年九年级下学期期中数学试卷　

2021-2022学年广东省广州市番禺实验中学九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ） A. （﹣3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （3，1） D. （3，﹣1） 3. 一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 设是一元二次方程的两根，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5. 将抛物线 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，所得抛物线（ ） A. y=-2(x-3)2-4 B. y=-2(x-3)2+4 C. y=-2(x+3)2-4 D. y=-2(x-3)2+4 6. 若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小 C. 对称轴为 x=﹣1 D. c 的值为﹣3 7. 如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于( ) A. 2 B. C. D. 1 8. 如图，已知AB是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x人参加会议，则可列方程为（　　） A. x（x+1）＝21 B. x（x﹣1）＝21 C D. 10. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图像正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 若是一元二次方程的一个根，那么______． 12. 圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则________． 13. 抛物线的顶点坐标是______． 14. 一元二次方程 x2﹣4x = 0 的解是_____________． 15. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为______m． 16. 如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________ ． 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 17. 用公式法解方程：x2﹣2x﹣8＝0． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，1）、B（-3，1）、C（-1，4）． （1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C； （2）画出△ABC关于点P（1，0）对称的△A2B2C2． 19. 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2019年为10万只，预计2021年将达到12.1万只．求该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率． 20. 已知抛物线的图象的顶点坐标为，且图象过点． （1）求这个抛物线的关系式； （2）直接写出抛物线与轴的交点坐标． 21. 如图，⊙O的直径AB＝10CM，弦长AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）求BC长. （2）求△ABD的面积． 22. 已知关于x的方程． （1）若方程总有两个不相等实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根，满足，求m的值． 23. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． （1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积． 24. 如图，四边形ABCD内接于，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，． 求证：是等边三角形； 判断DA，DC，DB之间的数量关系，并证明你的结论． 25. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将绕点顺时针旋转后得到． （1）点的坐标是______，线段的长等于______． （2）点是的中点，抛物线经过点、． ①求和的值． ②如果点在轴上，且位于点的下方，点在直线上，那么在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年广东省广州市番禺实验中学九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）