第三章 幂、指数与对数【过知识】- 2022-2023学年高一数学单元复习过过过（沪教版2020必修第一册）

高一数学必修1 单元复习 第三章 幂、指数与对数 1 1 知识网络 2 知识梳理 根式 1.根式的概念及性质 2 知识梳理 2.分数指数幂 没有意义 2 知识梳理 3.指数幂的运算性质 实数指数幂的运算性质：aras＝ ； (ar)s＝ ；(ab)r＝ ， 其中a>0，b>0，r，s∈R. ar＋s ars arbr 2 知识梳理 4.对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做 以a为底N的对数，记作 ， 其中a叫做对数的底数，N叫做真数. x＝logaN 2 知识梳理 5.对数的性质、运算性质与换底公式 N logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 考点突破 3 考点1、指数、对数运算 例1　计算： (1) 解　 考点突破 3 考点1、指数、对数运算 考点突破 3 考点1、指数、对数运算 对应练习　 计算：(2 018)0＋3× ＋(lg 4＋lg 25)的值是____. 5 考点突破 3 解析　由已知，得a＝log2m，b＝log5m， 考点2、对数性质 考点突破 3 考点2、对数性质 例3 若10a＝4，10b＝25，则不正确的是 (　 　) A.a＋b＝2 B.b－a＝1 C.ab＞8lg22 D.b－a＞lg 6 解析　由10a＝4，10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25， 则a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，故A正确； ab＝lg 4·lg 25＝4lg 2·lg 5＞4lg 2·lg 4＝8lg22， 故C正确.故选B. B 考点突破 3 考点2、对数性质 所以t＝2，则a＝b2.又ab＝ba， 所以b2b＝bb2，即2b＝b2， 又a>b>1，解得b＝2，a＝4. 4 2 对应练习 真题体验 4 解析：法一　因为alog34＝2，所以log34a＝2， 则4a＝32＝9， 法二　因为alog34＝2， B (1)概念：式子eq \r(n,a)叫做 ，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)性质：(eq \r(n,a))n＝a(a使eq \r(n,a)有意义)；当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a，当n为偶数时， eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.)) eq \f(1,\r(n,am)) eq \r(n,am) 规定：正数的正分数指数幂的意义是a ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂 . logbN＝eq \f(logaN,logab) (1)对数的性质：①alogaN＝ ；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算性质 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝ ； ②logaeq \f(M,N)＝ ； ③logaMn＝ (n∈R). (3)换底公式： (a，b均大于零且不等于1，N>0). ＝1－－－ ＝1－－2＋－ (2)log20.25＋ln ＋ ＋lg 4＋2lg 5－. 解　log20.25＋ln ＋ ＋lg 4＋2lg 5－ ＝log2＋ ＋lg 4＋lg 52－ ＝－2＋＋81＋lg 100－2＝. 解析　原式＝1＋3×＋lg 100＝1＋2＋2＝5. 例2.设2a＝5b＝m，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝2，则m＝ （ ） A.eq \r(10) B.10 C.20 D.100 解析　设logba＝t，则t>1，因为t＋eq \f(1,t)＝eq \f(5,2)， 所以4－a＝eq \f(1,4a)＝eq \f(1,9).故选B. 所以4－a＝4－log49＝4log49－1＝9－1＝eq \f(1,9).故选B. (2020·全国Ⅰ卷)设alog34＝2，则4－a＝ (　　) A.eq \f(1,16) B.eq \f(1,9) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,6) $