2.1.1等式与不等式（第二课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

2.1相等与不等关系 2.1.1等式与不等式 第二课时 新课导入 我们在上一节课学习关于不等式的一些基本事实，请同学们回想一下有什么？ 如果说 a-b>0 那么 a>b 如果说a-b=0 那么 a=b 如果说a-b<0 那么 a<b 新课导入 我们知道以前学过的等式有很多多性质，比如说：“同时加减同一个数，等式成立” “同时乘一个数或者除一个数等式依然成立 ”等等。那对于不等式来说，又会有什么基本性质呢？ 新课讲授 别名 内容 注意 证明过程 性质一 相反性 a>b b<a 可逆 性质二 传递性 同向 性质三 可加性 如果 可逆 性质四 可乘性 如果 a>b c>0 ac>bc 如果 a>b c<0ac<bc C的符号 若 c>0 则 ac-bc>0 若 c<0 则ac-bc>0 性质五 可倒性 如果 a>b ab>0 则 如果 a>b ab<0 则 ab的符号 a-b>0 所以 ab>0 时 ab<0时 >0 推论1 移项法则 a+b>c 可逆 推论2 同向可加性 如果 a>b c>d 则 a+c>b+d 同向 推论3 同向同正可乘性 如果 a>b>0 c>d>0 则ac>bd 同向同正 a>b>0 c>0 则ac>bc c>d>0 b>0则 cb>cd 推论4 同乘方性 如果 a>b>0 则>(n N,n 2) 同向同正 推论5 可开方性 如果 a>b>0 则> 同正 设 则 有a=b 或者 a<b 巩固练习 例一、已知a>b c<d 求证 a-c>b-d 因为c<d 则 -c>-d 又因为 a>b 根据推论2知 a-c>b-d 巩固练习 例二、证明：如果a>b>0 d>c>0 那么 因为 d>c>0 所以 又因为 a>b>0 和推论3 所以 巩固练习 例三、若a>b>0 , 且c>d>0 则 因为 c>d>0 所以 又因为 a>b>0 所以 拔高练习 例一、若 bc-ad0,bd>0.求证： 因为 bc-ad 0 所以 bc ad 因为bd >0 所以 bc+bd ad+bd 所以 b(c+d) d(a+b) 两边同除 bd 得 拔高练习 例二、若 取值范围是多少？得取值范围呢？ 由题易知： 拔高练习 已知2a-b的取值范围。 由题易知： 所以