2.1.1等式与不等式（二)课后练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

$2.1.1等式与不等式（二)课后练习 1.若a,b,ceR,且a>b,则下列不等式一定成立的是() A.a+c>b-c B.ac2>bc2 C.c2 >0 D.(a-b)c2≥0 a-b 2.设a,b,c为实数，且a<b<0,则下列不等式正确的是() 11 A.二< B.ac2<bc2 a b b a C.2> D.a2>ab>b2 a b 3.已知a>b>0,c<d<0,下列不等式中成立的是() A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.a>b c d 4.设a,b是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5,(多选题)若a,b,c∈R,a<b<0,则下列不等式正确的是() 11 B.ab>b2 C.ac>blc D.ac2+1<bc2+1 6.(多选题下列四个条件，能推出上<成立的有() A.b>0>a B.0>a>b C.a>0>b D.a>b>0 7.已知12<a<60,15<b<36,则2的取值范围为 8.已知a,b∈R,则5a2+b2+24ab+2a.(用>”或<"填空) 9.实数a,b满足-3≤a+b≤2，-1≤a-b≤4. (1)求实数a,b的取值范围： (2)求3a-2b的取值范围. 10.(1)比较x3与x2-x+1的大小： (2)证明：已知a>b>c,且a+b+c=0,求证：C>,C a-c b-c S2.2.1等式与不等式（二）参考答案 1.D 2.D 3.B 4.D 5.BD 6.ABD 7.4 8.> 9.(1)由-3≤a+b≤2，-1≤a-b≤4， 两式相加得，4≤2a≤6，则-2≤a≤3， 由-1≤a-b≤4，得-4≤-a+b≤1， 又-3≤a+b≤2，两式相加得，-7≤26≤3，即-7≤hs3 (2)3a-2b=m(a+b)+n(a-b=(m+n a+(m-nb, 1 m+n=3 m= 5 如。解得5,3a-2b=方(a+b+2(a-b)· n=- 2 3sa+hs2.1sa-b≤4，-a+b≤l,2≤a-bls10 22 则-4≤3a-2b≤11. 10. (1)作差得：x3-(x2-x+1)=(x3-x2)+(x-1)=x2(x-1)+(x-1)=(x2+1)(x-1) (i)当x=1时，x3-(x2-x+1)=0,故x3=x2-x+1; ()当x>1时，x3-(x2-x+1)>0,故x3>x2-x+1; ()当x<1时，x3-(x2-x+1)<0,故x3<x2-x+1 (2)证明：因为a>b>c,且a+b+c=0,所以c+c+c<0.c<0 ,0-90-D 0-9、0-D 我秘霸些，<，：0>0甲>1 ··影谁團诅 0<0-9<)-D:9<D4☒