湖北省沙市中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

2022—2023学年度上学期2021级 第一次月考数学试卷 考试时间：2022年9月22日 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．“幸福感指数”是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间 内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位湖州市居民，他们的幸福感指数为5，6，6，6，7，7，8，8，9，10.则这组数据的80%分位数是（    ） A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 2．已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，，若，则等于（    ） A. 2                              B.                             C.                              D.  4．已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. ，则 C. 若，则 D. ，则 5．在△ABC中，若2 acosB＝c，则该三角形一定是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定 6．在区域病毒流行期间，为了让居民能及时了解疫情是否被控制，专家组通过会商一致认为：疫情被控制的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，记连续7天每天记录的新增感染人数的数据为一个预报簇，根据最新的连续四个预报簇①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数；②平均数，且标准差；③平均数，且极差；④众数等于1，且极差．其中符合疫情被控制的指标的预报簇为（       ） A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 7．在等腰梯形中，，，，为的中点，为线段上的点，则的最小值是（       ） A．0 B． C． D．1 8．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若＝x＋y＋z，且. 则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是(　　) A．1 B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.) 9．下列命题中正确的是（  ） A．已知平面向量，，则与共线 B．已知平面向量，满足，在上的投影向量为，则的值为2 C．已知复数满足，则 D．已知复数，满足，则 10．给出下列命题，其中正确的是（       ） A．任意向量，，满足 B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面yOz的对称点是 C．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D．若为正四面体，G为的重心，则 11．以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）. A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是 B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为 C．抛掷一枚骰子1次,事件A=“向上的点数是1,2”,事件B=“向上的点数是1,3”,则事件A与事件B不是相互独立事件 D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 12．将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，如图所示，点，分别为线段，的中点，则（       ） A． B．四面体的表面积为 C．四面体的外接球的体积为 D．过且与平行的平面截四面体所得截面的面积为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知空间向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），则在方向上的投影向量为________． 14．从1，2，3，4四个数字中，随机地选取两个不同的数字，则两个数字的和为偶数的概率为___． 15．已知复数满足，若（为虚数单位），则___. 16．在正三棱柱中，，点P满足，其中，则三角形周长最小值是___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图. （1）求直方图中的值： （2）试估计该市居民月均用水量的众数、平均数： （3）如果希望的