精品解析：四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题

绵阳南山中学高2021级高二上期入学考试试题 数学 一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等比数列中，则的前项和为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量,若,则 A. B. C. 0 D. 6 3. 在中，的对边分别是，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或直角三角形 4. 如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是(　　) A. (－2,1) B. (－1,2) C (－∞，0) D. (－∞，－2)∪(1，＋∞) 6. 若，且，则的最大值为（ ） A. 9 B. 18 C. 36 D. 81 7. 圆经过三点，且圆心在轴的正半轴上，则圆的标准方程为（ ） A. B. C D. 8. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则 A. a2=2b2 B. 3a2=4b2 C. a=2b D. 3a=4b 9. 设双曲线 (，)的虚半轴长为1，半焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式对任意恒成立,则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 A. 6 B. 4 C. 8 D. 12 12. 如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是 A. 直线 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线的一支 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不等式的解集为___________. 14. 点到直线的距离为___________. 15. 过点的圆的切线方程为___________. 16. 当实数，满足不等式组时，，则实数的取值范围是________． 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知为等差数列，且，． （1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式． 18. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点. （1）求AB边所在的直线方程； （2）求中线AM的长 （3）求AB边的高所在直线方程. 19. 已知的内角的对边分别为，，，且满足，． （1）求的值； （2）若的面积为，求的值． 20. 四棱锥中，平面，四边形为菱形，，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求与平面所成角的正切值； 21. 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦． （1）当时，求AB的长； （2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB方程． 22. 已知点坐标为，点分别为椭圆的左､右顶点，是等腰直角三角形，长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绵阳南山中学高2021级高二上期入学考试试题 数学 一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等比数列中，则的前项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出. 【详解】 , ，又所以， . 故选：B. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于基础题. 2. 已知向量,若,则 A. B. C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平面向量共线定理求出参数的值，再利用向量的数量积的坐标运算计算可得. 【详解】解：向量,若,则,解得, 所以,有. 故选：. 【点睛】本题考查平面向量共线定理及向量的数量积，属于基础题. 3. 在中，的对边分别是，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由余弦定理确定角是钝角． 【详解】三角形中，，所以为钝角， 三角形为钝角三角形． 故选：C． 4. 如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，证得，得到为异面直线与所成角，在中，即可求解. 【详解】连接，因为，分别是，的中点，所以， 又因为