第3章 幂、指数与对数【单元提升卷】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）

第3章 幂、指数与对数【单元提升卷】 （满分150分，完卷时间120分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、填空题（共12小题） 1．已知 ，且 ，则的值是________ 【答案】 【解析】由把表示出来，代入中化简可求的值 【详解】解：由题意可得：log2A=x，log49A=y， ∴=logA2+logA49=logA98=2， ∴A2=98， 解得A=(舍去负值). 故答案为： 【点睛】此题考查对数、指数的互化运算，属于基础题. 2．化简__________. 【答案】 【分析】根据幂的运算法则直接计算即可. 【详解】 故答案为： 3．的分数指数幂表示为____________ 【答案】 【分析】本题可通过根式与分数指数幂的互化得出结果. 【详解】， 故答案为：. 4．已知，，试用、表示________． 【答案】 【分析】由题意条件得出，解出和，由此可得出，代入即可得出答案. 【详解】，， 即，解得，． 故答案为：. 【点睛】本题考查利用对数表示对数，解题时要充分利用对数的运算性质并结合方程思想求解，考查运算求解能力，属于中等题. 5．若，，为正实数，，，则______． 【答案】1 【分析】设，结合题意和指数的运算法则即可求得abc的值. 【详解】设，则， ， ， ， 因此 ． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，属于基础题. 6．计算：______. 【答案】## 【分析】由根式的运算性质求解即可 【详解】 故答案为： 7．______． 【答案】 【分析】根据对数运算法则计算． 【详解】． 故答案为：． 8．若，，且，则______． 【答案】0 【分析】根据对数的运算法则计算． 【详解】由已知，所以， 所以． 故答案为：0 9．已知，，且，则______． 【答案】 【解析】将指数式化为对数式可求出，将指数式化为对数式可分别求出，代入可求出，进而可求出的值. 【详解】因为，， 所以，，， 所以， 所以. 故答案为： 10．已知关于x的方程有两个实根，则实数k的取值范围是______． 【答案】 【分析】令，将原方程转化为，进而结合一元二次方程根的分布问题即可求出结果. 【详解】设，因为方程有两个实根，所以关于t的方程必有2个正根、，于是有解得． 因此，实数k的取值范围为． 故答案为：. 11．______________ 【答案】 【分析】将小数转化为分数，根式转化为分数幂的形式，利用指数幂的运算性质化简求值. 【详解】. 【点睛】本题考查指数幂的运算，要熟练掌握基本的运算法则和运算性质，小数转化为分数，根式转化为分数幂的形式，更有利于运算. 12．设实数a、b、c满足a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，alga•blgb•clgc≥10，则a+b+c＝____ 【答案】12 【解析】由已知可得0≤lga≤1，0≤lgb≤1，0≤lgc≤1，得到lg2a≤lga，lg2b≤lgb，lg2c≤lgc，进而得出lg2a+lg2b+lg2c≥lga+lgb+lgc，从而得到lg2a＝lga，lg2b＝lgb，lg2c＝lgc，由此得到a，b，c的值，则答案可求． 【详解】由a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，可得0≤lga≤1，0≤lgb≤1，0≤lgc≤1． 可得lg2a≤lga，lg2b≤lgb，lg2c≤lgc， 又由alga•blgb•clgc≥10，可得lg（alga•blgb•clgc）≥lg10， 可得lg2a+lg2b+lg2c≥1 又由lgabc＝lga+lgb+lgc =lg10=1，可得lg2a+lg2b+lg2c≥lga+lgb+lgc， 所以lg2a＝lga，lg2b＝lgb，lg2c＝lgc， 则a＝10或1，b＝10或1，c＝10或1， 由对称思想，不妨a＝10，则b＝1，c＝1， 所以a+b+c＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质及其应用，其中解答中熟记对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题. 二、单选题（共4小题） 13．等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式的知识可得答案. 【详解】等式成立的条件是，即. 故选：D 14．将（且）转化为对数形式，其中错误的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】D 【分析】根据对数式与指数式的关系可得答案. 【详解】根据对数式与指数式的关系， 若，则，即，所以A正确； 若，则，即，所以B正确； 若，则，即，所