第3章 幂、指数与对数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）

第3章 幂、指数与对数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2022·上海中学高一期末）将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度， 可得. 故选：B. 2．（2022·上海杨浦·高一期末）设，下列计算中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数的运算逐一判断即可. 【详解】，，， 故选：C 3．（2022·上海市吴淞中学高一期末）人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度 （单位：）满足 ，一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（    ） A．36dB B．63 dB C．72 dB D．81 dB 【答案】B 【分析】利用题中给出的函数模型，结合对数的运算性质求解即可． 【详解】解：设一般两人小声交谈时声音强度为， 则，即， 所以， 则老师声音的等级约为． 故选：． 4．（2022·上海·华师大二附中高一期末）在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级（单位：dB）与声强度（单位：）之间的关系为，其中基准值.若声强级为60dB时的声强度为，声强级为90dB时的声强度为，则的值为（    ） A．10 B．30 C．100 D．1000 【答案】D 【解析】根据题意，把转化为对数运算即可计算． 【详解】由题意可得： 故选：D 【点睛】数学中的新定义题目解题策略： (1)仔细阅读，理解新定义的内涵； (2)根据新定义，对对应知识进行再迁移. 二、填空题 5．（2022·上海中学高一期末）若函数满足，则______． 【答案】 【分析】根据题意，令，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】由题意，函数满足，令，可得. 故答案为：. 6．（2022·上海杨浦·高一期末）里氏震级的计算公式为：，其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是，此时标准地震的振幅为，则此次地震的震级为_________级. 【答案】 【分析】将，代入等式计算即可得解. 【详解】将，代入等式得. 故答案为：. 7．（2022·上海杨浦·高一期末）已知，用a表示=__________. 【答案】 【分析】直接利用对数的运算性质求解 【详解】因为， 所以， 故答案为： 8．（2022·上海浦东新·高一期末）当时，求的值___________． 【答案】0 【分析】由直接取绝对值号，进行开方运算即可求得. 【详解】因为， 所以. 故答案为：0 9．（2022·上海长宁·高一期末）已知，，用，表示__________. 【答案】 【分析】利用换底公式结合对数的运算，化简代入可求结果 【详解】， 故答案为： 10．（2022·上海长宁·高一期末）当时，化简__________. 【答案】 【分析】直接根据根式及绝对值的意义进行化简求值 【详解】因为，所以 故答案为： 11．（2022·上海徐汇·高一期末）若，则用含x的代数式表示为___________. 【答案】## 【分析】将指数式化为对数式，再根据对数的运算性质可求出结果. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 12．（2022·上海市吴淞中学高一期末）已知，化简________. 【答案】 【分析】由幂的运算法则即可求解. 【详解】解：因为， 所以由幂的运算法则得， 故答案为：. 13．（2022·上海·复旦附中高一开学考试）使等式成立的的取值范围是________. 【答案】 【分析】先化简得，再根据绝对值的意义即可得答案. 【详解】解：因为， 所以 因为 所以， 所以，即 故满足条件的的取值范围是 故答案为： 【点睛】本题考查根据根式化简结果求参数范围，是基础题. 14．（2022·上海市南洋模范中学高一开学考试）已知，为正数，化简_______． 【答案】 【分析】根据根式与分数指数幂的互化以及指数幂的运算公式即可求出结果. 【详解】原式． 故答案为：． 15．（2022·上海市复兴高级中学高一阶段练习）已知，，，则______ 【答案】 【分析】根据换底公式得到，，，进而求出，再用换底公式求出. 【详解】由，，得：，，，，所以 故答案为： 16．（2022·上海闵行·高一期末）设，则___________. 【答案】4 【分析】由根式与有理数指数幂的关系，结合指数幂的运算性质，求值即可. 【详解】由. 故答案为：4. 17．（20