专题3.4 勾股定理章末题型过关卷-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）

第3章 勾股定理章末题型过关卷 （苏科版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2022春•三门峡期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　） A．如果a：b：c＝1：1：，那么△ABC是直角三角形 B．如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是直角三角形 C．如果ac，bc，那么△ABC为直角三角形 D．如果b2＝a2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90° 【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答． 【解答】解：A、∵a：b：c＝1：1：， ∴设a＝k，b＝k，ck， ∴a2+b2＝k2+k2＝2k2，c2＝（k）2＝2k2， ∴a2+b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形， 故A不符合题意； B、∵∠A＝∠B﹣∠C， ∴∠A+∠C＝∠B， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠B＝180°， ∴∠B＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故B不符合题意； C、∵ac，bc， ∴a2+b2＝（c）2+（c）2＝c2， ∴△ABC为直角三角形， 故C不符合题意； D、∵b2＝a2﹣c2， ∴b2+c2＝a2， ∴△ABC为直角三角形， ∴∠A＝90°， 故D符合题意； 故选：D． 2．（3分）（2022秋•石狮市期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，∠B＝90°，∠D＝α．则∠BCD的大小为（　　） A．α B．90°﹣α C．45°+α D．135°﹣α 【分析】由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，从而易求∠BAD，进而得出∠BCD． 【解答】解：连接AC， ∵∠B＝90°，AB＝BC＝2， ∴AC，∠BAC＝45°， 又∵CD＝3，DA＝1， ∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9， ∴AC2+DA2＝CD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠CAD＝90°， ∴∠DAB＝45°+90°＝135°， ∵∠D＝α， ∴∠BCD＝360°﹣90°﹣135°﹣α＝135°﹣α， 故选：D． 3．（3分）（2022春•随县期末）如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB′，再根据BB′＝AB﹣AB′即可得出答案． 【解答】解：∵AC＝10m，BC＝6m， ∴AB（m）， ∵AC′＝10m，B′C′＝8m， ∴AB′（m）， ∴BB′＝AB﹣AB′＝8﹣6＝2（m）； 故选：B． 4．（3分）（2022•台湾）如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，则AP+BP+CP的最小值为（　　） A．8 B．8.8 C．9.8 D．10 【分析】若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP＝x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求． 【解答】解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P， 设AP＝x，则CP＝5﹣x， 在Rt△ABP中，BP2＝AB2﹣AP2， 在Rt△BCP中，BP2＝BC2﹣CP2， ∴AB2﹣AP2＝BC2﹣CP2， ∴52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2 解得x＝1.4， 在Rt△ABP中，BP4.8， ∴AP+BP+CP＝AC+BP＝5+4.8＝9.8． 故选：C． 5．（3分）（2022•岷县模拟）如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（　　） A．7 B．10 C．20 D．25 【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+AB2＝BC2，即S1+S2＝S3，由此可求S3． 【解答】解：在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2， 由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2， ∵S1＝9，S2＝16， ∴S3＝S1+S2＝9+16＝25． 故选：D． 6．（3分）（2022•平邑县一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（　　） A．∠BAC＞∠DAC B．∠B