(普查练习)第9课 函数的图像与变换-2023版高考理科数学一轮【提分宝典】全考点普查随堂课后练(全国版)

第9课 函数的图像与变换 普查与练习9　　　　函数的图像与变换 1．函数图像的变换 (1)(2023汇编，21分)作出下列函数的图像： ①y＝； 答案：见解答过程 解：y＝＝＝＋＝－1＋，(1分) 先作出y＝的图像，再将其图像向左平移1个单位长度，然后向下平移1个单位长度，得到y＝－1＋的图像，如图所示． (3分) ②y＝； 答案：见解答过程 解：先作出y＝的图像，然后将y轴左侧的图像去掉，将y轴右侧的图像沿y轴翻折，并保留y轴右侧的图像，从而得到y＝的图像；再将y＝的图像向左平移1个单位长度，得到y＝的图像，如图所示． (6分) ③y＝； 答案：见解答过程 解：先作出y＝log2x的图像，再将其图像向下平移1个单位长度，得到y＝log2x－1的图像，保留函数y＝log2x－1的图像在x轴及其上方的部分，将x轴下方的部分翻折到x轴上方，得到y＝|log2x－1|的图像，如图所示． (9分) ④y＝－； 答案：见解答过程 解：先作出函数y＝的图像，再将y轴右侧的图像沿y轴翻折，从而得到函数y＝的图像；再将x轴上方的图像沿x轴翻折，得到函数y＝－的图像，如图所示． (12分) ⑤y＝lg； 答案：见解答过程 解：(法一)先作出函数y＝lgx的图像；再将其图像上所有点的横坐标伸长为原来的10倍，纵坐标不变；最后将得到的图像向左平移3个单位长度，即可得到函数y＝lg的图像，如图所示． 　(15分) (法二)y＝lg＝lg(x＋3)－1，先作出函数y＝lgx的图像，再将其图像向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位长度，即可得到y＝lg的图像，如上图所示．(15分) ⑥y＝＋3； 答案：见解答过程 解：先作出函数y＝的图像；再将其图像上所有点的纵坐标缩小为原来的，横坐标不变；然后将所得的图像向左平移1个单位长度；最后向上平移3个单位长度，即可得到函数y＝＋3的图像，如图所示． (18分) ⑦y＝2log4(1－x)． 答案：见解答过程 解：(法一)先作出函数y＝log4x的图像；再将其图像向左平移1个单位长度；然后将得到的函数图像沿y轴翻折；最后将得到的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到函数y＝2log4(1－x)的图像，如图所示． (21分) (法二)先作出函数y＝log4x的图像；再将函数图像沿y轴翻折；然后将得到的函数图像向右平移1个单位长度；最后将得到的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到函数y＝2log4(1－x)的图像，如上图所示．(21分) (2)(2023汇编，15分)(Ⅰ)已知图1中的图像对应的函数为y＝f(x)，则在下列给出的四个选项中，图2中的图像对应的函数是(　C　) 　　　 A．y＝f(|x|)　 B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) (Ⅱ)已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的图像可能是(　B　) A B C D (Ⅲ)已知函数f(x)＝的部分图像如图所示，将此图像分别作以下变换，那么变换后的图像可以与原图像重合的变换方式是(　D　) ①绕着x轴上一点旋转180°； ②沿x轴正方向平移； ③以x轴为轴作轴对称； ④以x轴的某一条垂线为轴作轴对称． A．①③ B．③④ C．②③ D．②④ 解析：(Ⅰ)对于A，当x>0时，y＝f(|x|)＝f(x)，其图像在y轴右侧的部分与题图1的相同，不符合，故A错误； 对于B，y＝|f(x)|≥0恒成立，显然B错误； 对于D，当x<0时，y＝－f(－x)，其图像在y轴左侧的部分应与题图1y轴右侧的部分关于原点对称，不符合，故D错误； 对于C，当x<0时，y＝f(－|x|)＝f(x)，其图像在y轴左侧的部分与题图1相同；当x>0时，y＝f(－|x|)＝f(－x)，其图像在y轴右侧的部分与题图1y轴左侧的图像关于y轴对称，符合题意．故选C. (Ⅱ)将函数y＝f(x－1)的图像向左平移1个单位长度，即可得到函数y＝f(x)的图像．因为函数y＝f(x－1)是定义在R上的奇函数，所以函数y＝f(x－1)的图像关于原点对称，所以函数y＝f(x)的图像关于点(－1，0)对称，排除A，C，D.故选B. (Ⅲ)观察题图，可知函数f(x)具有周期性，且其图像是轴对称图形，不是中心对称图形，图像的对称轴与x轴垂直．故②④正确，①③错误．故选D. 2．函数图像的识别 a．由式识图 (