(普查练习)第4课 函数及其表示-2023版高考理科数学一轮【提分宝典】全考点普查随堂课后练(全国版)

第4课 函数及其表示 普查与练习4　　　　函数及其表示 1．函数的概念 a．利用函数的概念辨析函数或函数的图像 (1)(2023改编，5分)下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　C　) A．x＝ B．3x＋2y＝1 C．x＝2y2＋5　 D．y＝2x2＋5 解析：对于A，x＝可转化为y＝x2，x∈[0，＋∞)，满足对于任意一个x∈[0，＋∞)，都有唯一确定的y和它对应，故x＝能表示函数y＝f(x)； 对于B，3x＋2y＝1可转化为y＝－x＋，x∈R，满足对于任意一个x∈R，都有唯一确定的y和它对应，故3x＋2y＝1能表示函数y＝f(x)； 对于C，当x＝7时，y＝1或－1，不符合函数的概念，故x＝2y2＋5不能表示函数y＝f(x)； 对于D，y＝2x2＋5，x∈R，满足对于任意一个x∈R，都有唯一确定的y和它对应，故y＝2x2＋5能表示函数y＝f(x)．故选C. (2)(经典题，5分)下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图像的是(　B　) A B C D 解析：选项B中，对于x＞0的每个x值都有两个y值与之对应，故不是函数图像．其余选项中的图像均满足函数的定义．故选B. b．利用函数的三要素辨析两个函数是否相同 (3)(2023改编，5分)下列各组函数中，表示相同函数的是__③⑤__. ① y＝x与y＝； ② y＝x与y＝； ③ y＝x2与s＝t2； ④f(x)＝2x＋1，x∈N与g(x)＝2x－1，x∈N； ⑤f(x)＝|x|与g(x)＝ 解析：①不是相同函数：∵y＝x与y＝的对应关系不同，∴不是相同函数； ②不是相同函数：∵y＝x的定义域为R，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴不是相同函数； ③是相同函数：∵y＝x2与s＝t2的定义域都为R，值域都为[0，＋∞)，对应关系也相同，∴是相同函数； ④不是相同函数：∵函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝2x－1的解析式不相同，即对应关系不同，∴不是相同函数； ⑤是相同函数：∵函数f(x)＝|x|和g(x)＝的定义域均为R，且对应关系相同，∴是相同函数． 2．函数的定义域及其求法 a．求给定解析式的函数的定义域 (4)(2023汇编，35分)求下列函数的定义域． ①函数f(x)＝＋lg(x＋1)的定义域为__(－1，4)__； ②函数f(x)＝的定义域为__[－1，7]__；(2019江苏) ③函数f(x)＝的定义域为__[27，＋∞)__； ④函数f(x)＝的定义域为__(－∞，－1)∪(－1，＋∞)__； ⑤函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域为__∪__； ⑥函数f(x)＝tan的定义域为__{xx∈R，x≠＋，k∈Z}__； ⑦函数f(x)＝的定义域为__{xx∈R，且x≠0，－1，－}__． 解析：①由题知解得－1<x<4， 所以函数f(x)的定义域为(－1，4)． ②由题知7＋6x－x2≥0，即x2－6x－7≤0， 解得－1≤x≤7，所以函数f(x)的定义域是[－1，7]． ③由题知即解得x≥27， 所以函数f(x)的定义域为[27，＋∞)． ④由题知x＋1≠0，解得x≠－1， 所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)． ⑤由题知解得x≥2且x≠， 所以函数f(x)的定义域为∪. ⑥由题知2x－≠kπ＋，k∈Z，解得x≠＋，k∈Z， 所以函数f(x)的定义域是{xx∈R，x≠＋，k∈Z}. ⑦要使函数有意义，必须满足解得x≠0，－1，－，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0，－1，－}． b．求抽象函数的定义域 (5)(2023汇编，20分)已知函数y＝f(x)的定义域是. ①函数y＝的定义域为__(0，1)__； ②函数y＝f(log2x)的定义域为__[，4]__； ③函数y＝f(x＋2)＋f(x＋1)的定义域为____； ④若函数y＝g(x2－1)与函数y＝f(x)的定义域相同，则函数y＝g(x)的定义域为____． 解析：①由题意得即 解得0<x<1，所以函数y＝的定义域是(0，1)． ②由题意知≤log2x≤2，即log2≤log2x≤log24， 所以≤x≤4. 所以函数y＝f(log2x)的定义域为[，4]． ③由题意知解得－≤x≤0， 所以函数y＝f(x＋2)＋f(x＋1)的定义域为.　 ④因为y＝g(x2－1)的定义域为，即x∈， 所以x2－1∈， 所以函数y＝g(x)的定义域为. c．已知函数的定义域，求参数的值或范围 (6)(2023汇编，15分)已知函数f(x)的定义域为R. ①若函数f(x)＝，则实数m的取值范围是(　A　) A．[0，