(普查练习)摸底卷-2023版高考理科数学一轮【提分宝典】全考点普查随堂课后练(全国版)

★建议总复习开始前使用 普通高等学校招生全国统一考试理科数学总复习 一轮复习前摸底卷 A　基础知识普查卷 集合与常用逻辑用语 (普查题01)(20分)①设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(∁UB)＝(　C　) A．{－3，3} B．{0，2} C．{－1，1} D．{－3，－2，－1，1，3 } ②已知集合P＝{x∈R}，Q＝{x∈R}, 则P∪(∁RQ)＝(　B　) A．[2，3] B．(－2，3] C．[1，2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) ③已知集合A＝{(x，y)|x＋y≤2，x，y∈N}，则A中元素的个数为(　C　) A．1　 B．5　 C．6　 D．无数个 ④已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为__1__． 解析：①∵全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}， 集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}， ∴∁UB＝{－2，－1，1}， ∴A∩(∁UB)＝{－1，1}．故选C. ②∵∁RQ＝{x|x2<4}＝(－2，2)，∴P∪(∁RQ)＝(－2，2)∪[1，3]＝(－2，3]．故选B. ③由x＋y≤2，x，y∈N，可知当x＝0时，y的值可以为0，1，2，所以(0，0)，(0，1)，(0，2)为A中的元素；当x＝1时，y的值可以为0，1，所以(1，0)，(1，1)为A中的元素；当x＝2时，y＝0，所以(2，0)为A中的元素．综上，集合A中有6个元素．故选C. ④∵A∩B＝{1}，∴1∈B.显然a2＋3≥3，∴a＝1，此时a2＋3＝4，满足题意．故答案为1. (普查题02)(20分)①设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的(　A　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ②已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则“Sn<nan对n≥2恒成立”是“数列{an}为递增数列”的(　C　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ③已知α表示平面，m，n，l表示不同的直线，则m∥n的一个充分不必要条件是(　C　) A．m∥α，n⊂α B．m⊥l，n⊥l C．m⊥α，n⊥α D．m∥α，n∥α ④若命题p：函数f(x)＝sin的最小正周期是π；命题q：函数f(x)＝log2(x2－1)在(1，＋∞)上是减函数，则下列命题是真命题的是(　D　) A．p∨q　　　　 B．p∧(q)　　　 C．p∧q　　 D．(p)∧(q) 解析：①若存在负数λ，使得m＝λn，即两向量方向相反，夹角是180°，那么m·n＝|m||n|cos180°＝－|m|·|n|<0；反过来，若m·n<0，那么两向量的夹角的范围为，并不一定反向，即若m·n<0，则不一定存在负数λ，使得m＝λn，∴“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．故选A. ②∵Sn是等差数列{an}的前n项和，∴Sn＝na1＋d，an＝a1＋(n－1)d，∴Sn<nan对n≥2恒成立⇔na1＋d<n[a1＋(n－1)d]对n≥2恒成立⇔n(n－1)d>0对n≥2恒成立⇔d＞0.∴“Sn<nan对n≥2恒成立”是“数列{an}为递增数列”的充分必要条件．故选C. ③对于A，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故A不满足充分性． 对于B，若m⊥l，n⊥l，则m与n平行或相交或异面，故B不满足充分性． 对于C，若m⊥α，n⊥α，则m∥n；若m∥n，则m⊥α，n⊥α不一定成立，故C是m∥n的充分不必要条件． 对于D，若m∥α，n∥α，则m与n平行或相交或异面，故D不满足充分性．故选C. ④结合图像可知f(x)＝sin|x|不是周期函数，所以命题p是假命题； f(x)＝log2(x2－1)的定义域为x2－1>0的解集，即{x|x<－1或x>1}．由复合函数单调性可知f(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以命题q是假命题．因为命题p是假命题，命题q是假命题，所以p∨q，p∧(q)，p∧q都是假命题，故A，B，C错；因为p为真命题且q为真命题，所以(p)∧(q)为真命题，故选D. 程序框图 (普查题03)(15分)①执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　D　) A．5　 B．4　　 C．3　 D．2 ②执行如图的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　C　) A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x ③阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判