北京市密云区3年（2019-2021）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

北京市密云区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题 1．（2022·北京密云·九年级期末）计算：． 2．（2022·北京密云·九年级期末）下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D． 求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC． 作法：① 分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E和点F， 连接EF交BD于点O； ② 以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O； ③ 在劣弧AB上任取一点P（不与点A、B重合），连接BP和CP．所以∠BPC=∠BAC． 根据小玟设计的尺规作图过程． (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：连接OA、OC． ∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC且AD=CD． ∴OA=OC． ∵EF是线段BC的垂直平分线， ∴OB= ． ∴OB=OA． ∴⊙O为△ABC的外接圆． ∵点P在⊙O上， ∴∠BPC=∠BAC（ ）（填推理的依据）． 3．（2022·北京密云·九年级期末）已知二次函数． 用配方法将其化为的形式； 在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象． 4．（2022·北京密云·九年级期末）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：△ABD∽△ACB． 5．（2022·北京密云·九年级期末）如图，在△ABC中，∠C = 90°，，D为AC上一点，∠BDC = 45°，CD=6．求AD的长． 6．（2022·北京密云·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数的图象经过点A（4，1），点B（x，y）是该函数图象上的一个动点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当y>1时，结合图象直接写出x的取值范围． 7．（2022·北京密云·九年级期末）在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE=∠A． (1)求证：△DCF∽△CEB； (2)若BC=4，CE=，tan∠CDF=，求线段BE的长． 8．（2022·北京密云·九年级期末）从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置和独象位置．经测量，象群在峨山县西北方向约12公里处，独象位于象群的正东方向和峨山县北偏东30°方向的交汇处，请你计算此时独象距离象群多少公里？（结果保留根号） 9．（2022·北京密云·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线． (1)求证：AM是⊙O的切线； (2)连接CO并延长交AM于点N，若⊙O的半径为2，∠ANC = 30°，求CD的长． 10．（2022·北京密云·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=-2ax+b与y轴相交于点（0，-3）． (1)当抛物线的图象经过点（1，-4）时，求该抛物线的表达式； (2)求这个二次函数的对称轴（用含a的式子表示）； (3)若抛物线上存在两点A（，）和B（，），其中-=0，+=0．当<0，>0时，总有+>0，求a的取值范围． 11．（2022·北京密云·九年级期末）如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF． (1)依据题意，补全图形； (2)求∠AEF的度数； (3)连接AC交EF于点H，若，用含a的等式表示线段CF和CE之间的数量关系，并说明理由． 12．（2022·北京密云·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0）和点B（5，0）．对于线段AB和直线AB外的一点C，给出如下定义：点C到线段AB两个端点的连线所构成的夹角∠ACB叫做线段AB关于点C的可视角，其中点C叫做线段AB的可视点． (1)在点D（-2，2）、E（1，4）、F（3，-2）中，使得线段AB的可视角为45°的可视点是 ； (2)⊙P为经过A，B两点的圆，点M是⊙P上线段AB的一个可视点. ① 当AB为⊙P的直径时，线段AB的可视角∠AMB为 度； ② 当⊙P的半径为4时，线段AB的可视角∠AMB为 度； (3)已知点N为y轴上的一个动点，当线段AB的可视角∠ANB最大时，求点N的坐标． 13．（2020·北京密云·九年级期末）计算： ． 14．（2020·北京密云·九年级期末）已知：在△ABC中，点D、点E分别在边AB、AC上，且DE //