精品解析：河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

商水县实验高级中学2022—2023学年度（高二上）第一次月考 数学试卷（时间：120分 满分：150分） 一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分） 1. 设，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 2. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= A. B. C. 2 D. 3 3. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列各式： ①． ②． ③． ④． 其中运算结果为向量的共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在斜三棱柱中，M为BC的中点，N为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为（ ） A. B. C. D. 6. 向量，分别是直线，的方向向量，且，，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，M为PC上一动点，，若∠BMD为钝角，则实数t可能为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分.4题共20分） 9. 已知空间向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. 向量与向量共线 C. 向量关于轴对称向量为 D. 向量关于平面对称的向量为 10. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为钝角 D. 在方向上的投影向量为 11. 如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①；②与成角；③与成异面直线且夹角. 其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 12. 在长方体中，，E，F分别为棱的中点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，4题共20分） 13. 若向量，，，且、、共面，则______． 14. 如图所示，在平行六面体中是中点，点是上的点，且，用表示向量的结果是______. 15. 长方体中，，，则点B到平面的距离为________． 16. 如图，在平行六面体中，，，，，，点为棱的中点，则线段的长为______． 四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分） 17. 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，. （1）求证EG⊥AB； （2）求异面直线AG和CE所成角的余弦值． 18. 在锐角中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 19. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 101 10.0 10.1 103 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 20. 如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点． （1）以为一组基底表示向量； （2）若，，，求． 21. 如图，在正方体中，为的中点． （1）证明：平面AD1E （2）求直线到平面的距离； 22. 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 商水县实验高级中学2022—2023学年度（高二上）第一次月考 数学试卷（时间：120分 满分：150分） 一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分） 1. 设，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出． 【详解】因为R，，所以，解得：． 故选：A. 2. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】由