精品解析：陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考文科数学试题

2022-2023学年高二数学文科第一学期第一次月考测试卷 （考试范围：第一、二章） 一、选择题（每题5分） 1. 下列命题中为假命题的是(　　) A. ∀x∈R，ex>0 B. ∀x∈N，x2>0 C. ∃x0∈R，ln x0<1 D. ∃x0∈N*， 2. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. a≥9 B. a≤9 C. a≥10 D. a≤10 4. 若p是q的充分条件，则q是p的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不是充分条件也不是必要条件 D. 既是充分条件又是必要条件 5. 已知椭圆C：的一个焦点为（2，0），则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C D. 1 6. 椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 抛物线y2＝3x关于直线y＝x对称的抛物线方程为(　　) A. y2＝x B. x2＝3y C. x2＝y D. y2＝3x 8. 直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 9. 过椭圆的左焦点作倾斜角为的弦，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 10. 若“x>1或x<-2”是“x<a”的必要条件，则a的最大值是（　　） A. 2 B. -2 C. -1 D. 1 11. 在抛物线y2＝16x上到顶点与到焦点距离相等的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降1m，则水面宽度为（ ） A. m B. m C. m D. 12 m 二、填空题 13. 已知AB是过抛物线2x2＝y焦点的弦，若|AB|＝4，则AB的中点的纵坐标是________． 14. 已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________． 15. 椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________. 16. 已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（总分75分） 17. 写出命题“已知，a b 是实数，若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假. 18. 已知条件p：集合，条件q：非空集合，.若p是q必要条件，求m的取值范围. 19. 求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点； （2）离心率为，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26． 20. 已知双曲线过点且与椭圆有相同的焦点. （1）求双曲线的标准方程； （2）若点在双曲线上，为左，右焦点，且，试求面积. 21. 已知椭圆C的焦点为F1（0，-2）和F2（0，2），长轴长为2，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点. （1）求椭圆C的标准方程; （2）求弦AB的中点坐标及|AB|. 22. 已知抛物线y2＝6x，过点P(4，1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高二数学文科第一学期第一次月考测试卷 （考试范围：第一、二章） 一、选择题（每题5分） 1. 下列命题中为假命题的是(　　) A. ∀x∈R，ex>0 B. ∀x∈N，x2>0 C. ∃x0∈R，ln x0<1 D. ∃x0∈N*， 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数的性质判断A的正误；根据二次函数的性质判断B的正误；根据对数函数的性质判断C的正误；找出的一个值即可判断D的正误. 【详解】ex>0对∀x∈R恒成立，A为真；当x＝0时，x2>0不成立，B为假；存在0<x0<e，使ln x0<1，C为真；当x0＝1时，有sin＝1成立，D为真． 故选B． 【点睛】本题考查命题的真假的判断，考查函数的值域，特称命题与全称命题的应用，基本知识的考查. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 3.