专题01 集合与简易逻辑-2023年高考数学尖子生强基计划校考讲义及强基真题解析

专题01 集合与简易逻辑 1、 真题特点分析： 1. 突出对思维能力的考查。 例1.【2022年中科大5】是五个矩形区域（边平行于坐标轴），证明：总能找到两个集合，使得身下三个集合的交集包含于这两个集合并集，例如： 证明：由凯莱定理可以说明 例2.【2020年武汉大学9】设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（ ） A. 32 B. 56 C. 72 D. 84 答案：B进行分类讨论 例3.【2020 年清华大学】已知集合，且，则有序集合组的个数是（ ）． A． B． C． D． 答案：C 解析：画出符合A,B,C三个集合包含关系的韦恩图，发现有4个逻辑对应的区域，因而有序集合组（A,B,C）的个数是. 例4.【北约】已知求证： 【解析】不等式；柯西不等式或平均不等式. 法一：不等式.调和平均值， 则， 可得， 上述两式相加得， 即，即 法二：由及要证的结论分析，由柯西不等式得， 从而可设，且从而本题也即证 从而，即， 假设原式不成立，即则 从而，矛盾.得证. 2.注重和解题技巧，考查学生应用知识解决问题的能力。 例5.【北约】已知实系数二次函数与和有两重根，有两相异实根，求证：没有实根. 【解析】设 则由，可得 由可得 化简得即又 没有实根. 二、应试和准备策略 1. 注意知识点的全面 数学题目被猜中的可能性很小，一般知识点都是靠平时积累，因此，要求学生平时要把基础知识打扎实。剩下的就是个人的现场发挥。 2. 注意适当补充一点超纲内容 如上面提及的一些平时不太注意的小章节或高考不一定考的问题，如矩阵，行列式等也不可忽视。 3. 适当做近几年的强基计划的真题 俗话说，知己知彼，百战百胜。同学们可适当地训练近几年自己所考的强基计划和高校自主招生的试题，熟悉一下题型和套路还是有益的。 总之，同学们若是注意一些知识点的延伸和加深，考试时必定会有一种居高临下的感觉。 三、知识要点拓展 1、 知识补充：容斥原理 基本公式:(1)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)； (2)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C) 问题：开运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛