6期 第一章综合(二)-【数理报】新教材2022-2023学年高二数学选择性必修第一册同步学案（北师大版）

书 直线与圆核心素养综合测评（二） ◆ 数理报社试题研究中心 （说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分） 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．直线ｌ过点（－１，２）且与直线２ｘ－３ｙ＋４＝０垂直，则ｌ的方程是 （　　） （Ａ）３ｘ＋２ｙ－１＝０ （Ｂ）３ｘ＋２ｙ＋７＝０ （Ｃ）２ｘ＋３ｙ＋５＝０ （Ｄ）２ｘ－３ｙ＋８＝０ ２．如图１，直线ｌ１的倾斜角是１５０°，ｌ２⊥ｌ１，ｌ２与 ｘ轴相交于点Ａ，ｌ２与ｌ１相交于点Ｂ，ｌ３平分∠ＢＡＣ，则 ｌ３的倾斜角为 （　　） （Ａ）６０° （Ｂ）４５° （Ｃ）３０° （Ｄ）２０° ３．已知直线ｌ：ｘ＋ｙ－２＝０与圆Ｃ：ｘ２＋ｙ２＋４ａｘ －２ａｙ＋４ａ２ ＝０，ｄ是圆Ｃ上的点到直线ｌ的距离，且圆Ｃ上有两点使ｄ取 得最大值，则这个最大值是 （　　） （Ａ）１ （Ｂ）２ （Ｃ）３ （Ｄ）４ ４．（２０２２陕西西安市远东一中高一期末）冰糖葫芦 是中国传统小吃，起源于南宋．若将山楂看成是大小相 同的圆，竹签看成一条线段，如图２所示，且山楂的半径 （图２中圆的半径）为２，竹签所在的直线方程为２ｘ＋ｙ ＝０，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为 （　　） （Ａ）２ｘ＋ｙ±２＝０ （Ｂ）２ｘ＋ｙ±槡５＝０ （Ｃ）２ｘ＋ｙ±４＝０ （Ｄ）２ｘ＋ｙ± 槡２５＝０ ５．（２０２２黑龙江哈尔滨第三中学模拟）直线ｘ＋ｙ＋槡２＝０截圆ｘ ２＋ ｙ２ ＝４所得劣弧所对圆心角为 （　　） （Ａ）３０° （Ｂ）６０° （Ｃ）１２０° （Ｄ）１５０° ６．已知△ＡＢＣ的一个顶点Ａ（３，－１），∠Ｂ，∠Ｃ的平分线所在直线方 程分别为ｘ＝０，ｙ＝ｘ，则直线ＢＣ的方程为 （　　） （Ａ）ｙ＝２ｘ＋５ （Ｂ）ｙ＝２ｘ＋２ （Ｃ）ｙ＝３ｘ＋５ （Ｄ）ｙ＝－１２ｘ＋ ５ ２ ７．（２０２２广东东莞高二期末）已知梯形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，ＣＤ＝２ＡＢ， 且对角线交于点Ｅ，过点Ｅ作与ＡＢ所在直线的平行线ｌ．若ＡＢ和ＣＤ所在 直线的方程分别是３ｘ＋４ｙ－６＝０与３ｘ＋４ｙ＋９＝０，则直线ｌ与ＣＤ所在 直线的距离为 （　　） （Ａ）１ （Ｂ）２ （Ｃ）３ （Ｄ）４ ８．（２０２２河南专题练习）阿波罗尼斯（约公元前２６２－１９０年）证明过 这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数ｋ（ｋ＞０且ｋ≠１）的点的 轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点Ａ，Ｂ间的距离为２， 动点Ｐ与Ａ，Ｂ距离之比满足：｜ＰＡ｜＝槡３｜ＰＢ｜，当Ｐ，Ａ，Ｂ三点不共线时， △ＰＡＢ面积的最大值是 （　　） （Ａ）槡２２ （Ｂ）２ （Ｃ）槡３ （Ｄ）槡２ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分，部分 选对的得３分．） ９．（２０２２湖北期末）已知直线ｌ：ｘ－ａｙ＋１＝０（ａ∈Ｒ），则下列说法正 确的是 （　　） （Ａ）直线ｌ过定点（－１，０） （Ｂ）直线ｌ一定不与坐标轴垂直 （Ｃ）直线ｌ与直线ｌ′：－ｘ＋ａｙ＋ｍ＝０（ｍ∈Ｒ）一定平行 （Ｄ）直线ｌ与直线ｌ′：ａｘ＋ｙ＋ｍ＝０（ｍ∈Ｒ）一定垂直 １０．（２０２２河北沧州市模拟）已知点Ｐ（２，４），若过点Ｑ（４，０）的直线ｌ 交圆Ｃ：（ｘ－６）２＋ｙ２ ＝９于Ａ，Ｂ两点，Ｒ是圆Ｃ上一动点，则 （　　） （Ａ）｜ＡＢ｜的最小值为 槡２５ （Ｂ）Ｐ到ｌ的距离的最大值为 槡２５ （Ｃ）→ＰＱ·→ＰＲ的最小值为１２－ 槡２５ （Ｄ）｜ＰＲ｜的最大值为 槡４２＋３ １１．（２０２２河北沧州市一中阶段练习）下列结论中正确的有 （　　） （Ａ）过点（－１，２）且与直线２ｘ－ｙ＋１＝０平行的直线的方程为２ｘ－ ｙ＋４＝０ （Ｂ）过点（－１，２）且与直线２ｘ－ｙ＋１＝０垂直的直线的方程为ｘ＋２ｙ －３＝０ （Ｃ）若直线ｌ１：ａｘ＋３ｙ＋４＝０与直线ｌ２：ｘ＋（ａ－２）ｙ＋ａ ２－５＝０平 行，则ａ的值为 －１或３ （Ｄ）过点Ｍ（－３，２），且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为ｘ＋ ｙ＋１＝０ １２．（２０２２江苏无锡高二期末）关于曲线Ｃ：ｘ２＋ｙ２ ＝２｜ｘ｜＋２｜ｙ｜， 下列说法正确的是 （　　） （Ａ）曲线Ｃ围成图形的面积为４π＋８ （Ｂ）曲线Ｃ所表示的图形有且仅有２条对称轴 （Ｃ）曲线Ｃ所表示的图形是中心对称图形 （Ｄ）曲线Ｃ是以（１，１）为圆心，２为半径的圆 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３．（２０２２四川眉山市模拟）直线ｌ经过圆Ｃ：ｘ２＋ｙ２－２ｘ＋２ｙ＋１＝０ 的圆心Ｃ，且倾斜角为π３，则直线ｌ的方程为 ．