3.4 合并同类项（课件）-2022-2023学年七年级数学上册同步精品教学课件（苏科版）

第三章 代 数 式 3.4合并同类项 教学区 操场 学生活动中心 图书馆 100 200 a b 240 60 a b 用代数式表示“教学区、操场、学生活动中心与图书馆”的面积 方法一： S=S教学区+S操场+S活动中心+S图书馆 =100a+200a+240b+60b 方法二： S=(100+200)×（a+b） =300（a+b） 情景引入 一、同类项（重点） 同类项只和字母及相同字母的指数有关，与单项式的系数及字母排列的顺序无关 概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.特别地，所有的常数项都是同类项 同类项 识别同类项的注意点 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 2与-5 B. -0.5xy2与3x²y C. -32t与-3t D. ab2与-b2a 示例1 解析∶因为A选项中两项均为常数项，所以是同类项；因为B选项中两项虽字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项；因为C、D 选项中两项字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项。 一、同类项（重点） B 合并同类项分两步：一是看他们是否有相同字母；二是看相同字母的指数是否相同。 方法规律： 二、合并同类项（重点） 第一步“找”，即找出多项式中的同类项；第二步“合”，即运用加法的交换律、结合律将多项式中的同类项合在一起；第三步“并”，即利用合并同类项的法则，把同类项合并成一项 概念 法则 一般步骤 合并同类项 根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.在合并同类项时，在合并同类项时，不是同类项的项不能合并，而且在每一步运算中要连同单项式的符号照抄，不能漏掉 示例2 合并同类项： (1)3a＋2b-5a-2b-8c; (2)5m2n+4mn2-2mn-6m2n+3mn 解析∶用“——”、“~~~~”标记出同类项，并把它们合并成一项，同时把不是同类项的项照抄. 二、合并同类项（重点） 三、代数式的化简求值（难点） 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算. 求代数式2x²-x²y²＋3y²-x²-2y²的值，其中x=2、y=-3. 示例3 解析∶先找出代数式中的同类项，把它们分别合并后，再把x、y的值代入化简后的代数式求值. 解∶原式=（2-1）x2＋（3-2）y2-x²y2=x²＋y2-x2y2. 当x=2、y=-3时，原式=22＋（-3）2-22×（-3）2=4＋9—36=-23. 求代数式的值时，先化简，再求值，往往比直接代入求值更为方便。 点拨： 【典例1】若，，，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【点睛】本题考查了合并同类项，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变． C 解析：A、∵和 不是同类项，∴M与N不能合并，故该选项错误； B、∵和 不是同类项，∴N与P不能合并，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、，故该选项错误； 典例展示厅 【详解】解：由题意可知：a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0， ∵|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|， ∴a+2b+a﹣b＝﹣a． 整理得：3a+b＝0， ∴． 【典例2】如图，若数轴上的有理数a，b满足|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，则＝_____． 【点睛】本题考查了绝对值的化简和数轴上表示的数以及整式加减，解题关键是通过数轴能够确定绝对值内各式的正负，进而依据绝对值的意义化简绝对值． 【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案． 典例展示厅 【典例3】为了求的值，可令，则，因此所以仿照以上推理计算出的值是_______． 【点睛】本题考查有理数的简便运算，理解题干中的方法是解题的关键． 【分析】根据题干中的方法令，则，作差即可求解． 【详解】解：令， 则， ∴， ∴， 典例展示厅 【典例4】若关于x，y的单项式2axmy与5bx2m﹣3y是同类项，且a，b不为零． （1）求（4m﹣13）2009的值． （2）若2axmy+5bx2m﹣3y＝0，且xy≠0，求的值． 【详解】解：∵单项式2axmy与5bx2m﹣3y是同类项，且a，b不为零． ∴m＝2m﹣3， 解得m＝3 （1）将m＝3代入，（4m﹣13）2009＝﹣1． （2）∵2axmy+5bx2m﹣3y＝0，且xy≠0， ∴（2a+5b）x3y＝0， ∴2a+5b＝0，a＝﹣2.5b． ∴ 【点睛】本题考查了同类项的应用，注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点． 典例展示厅 1、合并