9期 对数运算与对数函数【数理报】新教材2022-2023学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版）

书书书 １９．（１２ 分 ） （２０２２ 云 南 省 曲 靖 市 会 泽 县 茚 旺 高 级 中 学 高 一 期 中 ） 已 知 函 数 ｆ（ｘ） ＝ ｌｏｇ ａ ｘ（ａ ＞ ０ ， 且 ａ ≠ １ ） [ 在 １４ ，] ２ 上 的 最 大 值 为 ２． （１ ） 求 ａ 的 值 ； （ ２ ） 若 ０ ＜ ａ ＜ １ ，求 使 得 ｆ（ｆ（ｘ） － ２ ） ＞ ０ 成 立 的 ｘ 的 取 值 范 围 ． ２０． （１２ 分 ） （２０２２ 吉 林 省 高 一 期 末 ） 已 知 ２ ｘ≤ ２５６ 且 ｌｏｇ ２ ｘ ≥ １２ ． （１ ） 求 ｘ 的 取 值 范 围 ； （２ ） 求 函 数 ｆ （ｘ） ＝ ｌｏｇ( ２ ｘ)２ · ｌｏｇ( ２ ｘ)４ 的 最 大 值 和 最 小 值 及 对 应 的 ｘ 值 ． ２１． （１２ 分 ） （２０２２ 山 西 太 原 第 一 外 国 语 学 校 每 周 一 测 ） 已 知 函 数 ｆ（ｘ） ＝ （ａ ２ － ２ａ － ２ ）ｌｏｇ ａ ｘ 是 对 数 函 数 ． （１ ） 若 函 数 ｇ （ｘ） ＝ ｌｏｇ ａ （ｘ ＋ １ ） ＋ ｌｏｇ ａ （３ － ｘ） ，讨 论 函 数 ｇ （ｘ） 的 单 调 性 ； （２ ） 在 （１ ） 的 条 件 下 ，若 ｘ [ ∈ １３ ，] ２ ，不 等 式 ｇ （ｘ） － ｍ ＋ ３ ≤ ０ 的 解 集 非 空 ，求 实 数 ｍ 的 取 值 范 围 ． ２２． （１２ 分 ） （２０２２ 新 疆 生 产 建 设 兵 团 第 二 中 学 高 一 期 中 ） 已 知 函 数 ｆ（ｘ） 为 对 数 函 数 ， ( 并 且 它 的 图 象 经 过 点 槡 ２ ２ ， ) ３２ ，函 数 ｇ （ｘ） ＝ ［ｆ（ｘ） ］ ２ － ２ｂｆ（ｘ） ＋ ３ 在 区 间 ［ 槡 ２ ，１６ ］ 上 的 最 小 值 为 ｈ （ｂ） ，其 中 ｂ ∈ Ｒ ． （１ ） 求 函 数 ｆ（ｘ） 的 解 析 式 ； （２ ） 求 函 数 ｙ ＝ ｇ （ｘ） 的 最 小 值 ｈ （ｂ） 的 表 达 式 ．! " # $ % & ' ( ) *+,-./0123456789!"#$%&'( *+,-./0123456789)"*$%&+( 书 !"#$%& '()* + 、 ,-./01 ,-.23 ①!ａ"#Ｎ$%& ②ｌｏｇａＮ＝ｂ ③%&$#& ④ '&()"* &+, ， - Ｎ＞０ ⑤ｌｏｇａ１＝０ ⑥ｌｏｇａａ＝１ ⑦!１０"#$%& ⑧!./&ｅ"# $%& ⑨Ｎ ⑩ｌｏｇａＭ＋ｌｏｇａＮ 瑏瑡ｌｏｇａＭ－ｌｏｇａＮ 瑏瑢ｂｌｏｇａＭ 瑏瑣 ｎｍｌｏｇａＭ 瑏瑤 ｌｏｇｃｂ ｌｏｇｃａ 　瑏瑥 ｌｇｂｌｇａ 瑏瑦ｌｎｂｌｎａ　瑏瑧 ｍ ｎｌｏｇａｂ 瑏瑨 １ｌｏｇｂａ 4 、 ,-5- ①ｙ＝ｌｏｇａｘ ②（０，＋∞）　③Ｒ ④01& ⑤（０，＋∞）　⑥Ｒ ⑦ｙ＞０ ⑧ｙ＜０ ⑨ｙ＜０ ⑩ｙ＞０ 瑏瑡21& 瑏瑢31& 6 、 7 、 , 、 869 5-:;.<= ①45(6 ②7789 ③7789 ④ ＜ ⑤ ＜ 书 !"#$%&'()*!"#+,-./0!" '1234#56789:;< ， =>$%&'?<! "%" ， @ “ ABCD ” (EF+,!"GH#IJK LMN ， !O&'#P> ， Q6RST> ， U6RSV > 、 34P> ， W+RSXYZ[&' ， \R]EH^_ `ab ， cdef ． ! 、 "#$%&' ( １ g ｌｏｇ９４·ｌｏｇ１６２７#h． ) ： i' ＝ｌｇ４ｌｇ９· ｌｇ２７ ｌｇ１６＝ ２ｌｇ２ ２ｌｇ３· ３ｌｇ３ ４ｌｇ２＝ ３ ４． * 、 +#$%&' ( ２ jk ｌｏｇａ１Ｎ１ ＝ｌｏｇａ２Ｎ２ ＝… ＝ｌｏｇａｎＮｎ ＝ｂ， l ｌｏｇａ１ａ２…ａｎ（Ｎ１Ｎ２…Ｎｎ）＝ ． ) ： Y$%&'m ｌｇＮ１ ｌｇａ１ ＝ ｌｇＮ２ ｌｇａ２ ＝… ＝ ｌｇＮｎ ｌｇａｎ ＝ｂ， l ｌｇＮ１＋ｌｇＮ２＋… ＋ｌｇＮｎ ｌｇａ１＋ｌｇａ２＋… ＋ｌｇａｎ ＝ｂ， cn ｌｇ（Ｎ１Ｎ２…Ｎｎ） ｌｇ（ａ１ａ２…ａｎ） ＝ｂ， op ｌｏｇａ１ａ２…ａｎ（Ｎ１Ｎ２…Ｎｎ）＝ｂ． , 、 -#$%&' ( ３ q. （ｌｏｇ４３＋ｌｏｇ８３）（ｌｏｇ３２＋ｌｏｇ９２）． ) ： i' ＝ｌｏｇ４３·ｌｏｇ３２＋ｌｏｇ４３·ｌｏｇ９２＋ｌｏｇ８３· ｌｏｇ３２＋ｌｏｇ８３·ｌｏｇ９２＝ｌｏｇ４２·ｌｏｇ３３＋ｌｏｇ４２·ｌｏｇ９３＋ ｌｏｇ８２·ｌｏｇ３３＋ｌｏｇ８２·ｌｏｇ９３＝ ５ ４． 书 ! 、 "#$%&'"#$() １． !" ： #$ ａ（ａ＞０， ! ａ≠