8期 指数运算与指数函数【数理报】新教材2022-2023学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版）

书书书 １９． （１２ 分 ） （２０２２ 辽 宁 大 连 高 一 期 末 ） 某 校 学 生 研 究 性 学 习 小 组 发 现 ，学 生 上 课 的 注 意 力 指 标 随 着 听 课 时 间 的 变 化 而 化 ，老 师 讲 课 开 始 时 ， 学 生 的 兴 趣 激 增 ；接 下 来 学 生 的 兴 趣 将 保 持 较 理 想 的 状 态 一 段 时 间 ， 随 后 学 生 的 注 意 力 开 始 分 散 ．设 ｆ（ｔ） 表 示 学 生 注 意 力 指 标 ，该 小 组 发 现 ｆ（ｔ） 随 时 间 ｔ（ 分 钟 ） 的 变 化 规 律 （ｆ（ｔ） 越 大 ， 表 明 学 生 注 意 力 越 集 中 ） 如 下 ： ｆ（ｔ） ＝ １００ａ ｔ１０ － ６０，　 ０ ＜ ｔ≤ １０， ３４０， １０ ＜ ｔ≤ ２０， － １５ｔ＋ ６４０， ２０ ＜ ｔ≤ ４０ { ， （ ａ ＞ ０，ａ ≠ １） ，若 上 课 后 第 ５ 分 钟 时 的 注 意 力 指 标 为 １４０ ，回 答 下 列 问 题 ： （１ ） 求 ａ 的 值 ； （ ２ ） 上 课 后 第 ５ 分 钟 时 和 下 课 前 ５ 分 钟 时 比 较 ，哪 个 时 间 注 意 力 更 集 中 ？ （３ ） 在 一 节 课 中 ，学 生 的 注 意 力 指 标 至 少 达 到 １４０ 的 时 间 能 保 持 多 长 ？ ２０． （１２ 分 ） 设 函 数 ｆ（ｘ） ＝ ４ ｘ － ２ ａ＋ｘ － ａ ，ａ ∈ Ｒ ． （１ ） 当 ａ ＝ ２ 时 ，解 不 等 式 ：ｆ（ｘ） ＞ ３０ ； （２ ） 当 ｘ ∈ （ － １ ，１ ） 时 ，ｆ（ｘ） 存 在 最 小 值 － ２ ，求 ａ 的 值 ． ２１．（１２ 分 ） （２０２２ 云 南 省 曲 靖 市 会 泽 县 茚 旺 高 级 中 学 高 一 期 中 ） 设 函 数 ｆ（ｘ） ＝ ａ ｘ － ａ －ｘ（ａ ＞ ０ 且 ａ ≠ １ ） ，ｆ（１ ） ＝ ３２ ． （１ ） 求 函 数 ｆ（ｘ） 的 解 析 式 ； （ ２ ） 设 ｇ （ｘ） ＝ ａ ２ｘ ＋ ａ －２ｘ － ２ｍ ｆ（ｘ） ，ｇ （ｘ） 在 ［１ ，＋ ∞ ） 上 的 最 小 值 为 － １ ， 求 ｍ ． ２２． （１２ 分 ） （２０２２ 江 苏 泰 州 市 姜 堰 区 期 中 ） 设 函 数 ｇ（ｘ） ＝ ３ ｘ，ｈ（ｘ） ＝ ９ ｘ． （１ ） 解 方 程 ｈ （ｘ） － ８ｇ （ｘ ） － ｈ （１ ） ＝ ０ ； （２ ） 令 ｐ（ｘ） ＝ ｇ （ｘ） ｇ （ｘ） ＋ 槡 ３ ，求 ( ｐ １) ２１９ ( ＋ ｐ ２) ２１９ ＋ … ( ＋ ｐ ２１７) ２１９ ＋ ( ｐ ２１８) ２１９ 的 值 ； （３ ） 若 ｆ（ｘ） ＝ ｇ （ｘ ＋ １ ） ＋ ａ ｇ （ｘ） ＋ ｂ 是 定 义 在 Ｒ 上 的 奇 函 数 ，求 ａ ，ｂ 的 值 ，并 判 断 ｆ（ｘ） 的 单 调 性 ． ! " # $ % & ' ( ) *+,-./0123456789!"#$%&'( *+,-./0123456789)"*$%&+( 书 !"#$%& '()* ①ｂｎ ＝ａｍ ②ｂ＝ａ ｍ ｎ ③ａ ｍ ｎ ＝ａ ｋｍ ｋｎ ④ ｎ ａ槡 ｍ ⑤ａ－ａ ＝ １ ａα ⑥ａα＋β ⑦ａαβ ⑧ａαｂα ⑨Ｒ ⑩（０，＋∞） 瑏瑡０＜ｙ＜１ 瑏瑢ｙ＞１ 瑏瑣ｙ＞１ 瑏瑤０＜ｙ＜１ 瑏瑥!"# 瑏瑦$"# 瑏瑧ｙ% 瑏瑨&' 书 ! 、 "#$%&' １． !"#$ ａ %#&$ ｍ，ｎ（ｎ＞１， ! ｍ，ｎ "# ）， '()*+,#$ ｂ， -.① ，/0ｂ1ａ,ｍｎ 23 ， 45② ．678#9$:$3． ２． ; ｋ 8#&$< ， 9$:$3 ａ ｍ ｎ =>③ ． ３． ?< ， @A ａ ｍ ｎ BC④ ,DE． FGHI,8 ， ):$3,JKL ， M? ａ＞０． ４． +NO ， !"#$ ａ， PQRS,#TU$ α，V " ：⑤ ． ( 、 "#$%)*+, PQRS#$ ａ，ｂ %W$ α，β，W$:$3X=> YZ,[\]^ ： （１）ａα·ａβ ＝⑥ ；（２）（ａα）β ＝⑦ ； （３）（ａｂ）α ＝⑧ ． - 、 "#.# １． _`:$3,"a ， ;!"#$ ａ， b ａ≠１<，PQ RS,W$ ｘ， c?*+d",#$ ｙ＝ａｘ efPg ． hi ， ｙ＝ａｘ 8+j"a)W$kl,m$ ， 01:$m$ ． ２． PQm$ ｙ＝ａｘ % ｙ＝ｂｘ（ａ＞ｂ＞１）： （１） ; ｘ＜０ < ，０＜ａｘ＜ｂｘ＜１；（２） ; ｘ＝０ < ， ａｘ ＝ｂｘ ＝１；（３） ; ｘ＞０ < ，ａ