6期 函数的单调性和最值﹑函数的奇偶性与简单的幂函数【数理报】新教材2022-2023学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版）

书书书 １８． （１２ 分 ） 已 知 函 数 ｆ（ｘ） 是 定 义 在 Ｒ 上 的 偶 函 数 ， 且 当 ｘ ≤ ０ 时 ，ｆ（ｘ） ＝ ｘ ２ ＋ ２ｘ，现 已 画 出 函 数 ｆ（ｘ） 在 ｙ 轴 左 侧 的 图 象 ，如 图 ２ 所 示 ，请 根 据 图 象 ，回 答 下 列 问 题 ． （１ ） 求 函 数 ｆ（ｘ） （ｘ ∈ Ｒ ） 的 解 析 式 ； （ ２ ） 若 函 数 ｇ （ｘ） ＝ ｆ（ ｘ） － ２ａｘ ＋ ２ （ｘ∈ ［１ ，２ ］ ） ，求 函 数 ｇ （ｘ） 的 最 小 值 ． １９． （１２ 分 ） （２０２２ 上 海 高 一 课 堂 练 习 ） 已 知 ｆ （ｘ ） 是 定 义 在 （ － １ ，１ ） 上 的 奇 函 数 ，且 在 （ － １ ，１ ） 上 单 调 递 减 ．若 ｆ（１ ＋ ａ ） ＋ ｆ（１ － ａ ２） ＜ ０ ，试 确 定 ａ 的 取 值 范 围 ． ２０． （１２ 分 ） （２０２２ 上 海 高 一 期 中 ） 已 知 函 数 ｙ ＝ ｘ ＋ ４ｘ ． （１ ） 证 明 ：函 数 在 （０ ，２ ） 上 单 调 递 减 ，在 ［２ ， ＋ ∞ ） 上 单 调 递 增 ； （２ ） 判 断 函 数 的 奇 偶 性 ； （ ３ ） 指 出 函 数 的 所 有 单 调 递 增 区 间 ． ２１． （１２ 分 ） 已 知 函 数 的 定 义 域 是 Ｄ ＝ ｛ｘ｜ ｘ≠ ０ ｝ ，对 于 定 义 域 内 的 任 意 ｘ １ ，ｘ ２ ，恒 有 ｆ（ｘ １ ｘ ２ ） ＝ ｆ（ｘ １ ） ＋ ｆ（ｘ ２ ）． （１ ） 求 ｆ（１ ） 的 值 ； （２ ） 判 断 ｆ（ｘ） 的 奇 偶 性 ，并 证 明 ； （ ３ ） 如 果 ｆ（２ ） ＝ １ ，且 ｆ（ｘ） 在 （０ ， ＋ ∞ ） 上 是 增 函 数 ，解 不 等 式 ｆ（２ｘ） ＜ ２． ２２． （１２ 分 ） （２０２２ 沈 阳 市 高 一 期 中 ） 已 知 函 数 ｇ （ｘ） ＝ （ｍ ２ － ｍ － １ ）ｘ ｍ ２＋２ｍ －３ 是 幂 函 数 ，且 在 （０ ， ＋ ∞ ） 上 为 减 函 数 ，函 数 ｆ（ｘ） ＝ ｍ ｘ ２ ＋ ａｘ － ａ４ ＋ １２ 在 区 间 ［０ ，１ ］ 上 的 最 大 值 为 ２ ，求 实 数 ｍ 和 ａ 的 值 ． ! " # $ % & ' ( ) *+,-./0123456789!"#$%&'( *+,-./0123456789!")$%&'( ! " ! " ! " " #" # ! " 书 !"#$%& '()* +,-./012 3 ①!"# ②$%&! ③'"# ④$%&' ⑤$%&! ⑥$%&' ⑦$%( ⑧$%)* ⑨ｆ（ｘ）≤（≥）Ｍ ⑩ｘ０∈Ｄ 瑏瑡ｆ（ｘ０）＝Ｍ 瑏瑢+,（!）- 瑏瑣.-　瑏瑤/0 瑏瑥12 瑏瑦3456 瑏瑧789 +,-45067 .-8+, ①ｘ∈Ａ ② －ｘ∈Ａ ③ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ） ④:; ⑤ｘ∈Ａ ⑥ －ｘ∈Ａ ⑦ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ） ⑧ｙ< ⑨ｙ＝ｘα　⑩&! 瑏瑡［０，＋∞） 瑏瑢= 瑏瑣&'　瑏瑤&! 瑏瑥（１，１）　瑏瑦&! 瑏瑧>?>= 瑏瑨&!　瑏瑩&' 瑐瑠&'　瑐瑡（１，１） 书 !"#$%&'() * 、 +!"',!"#-. !"# ｙ＝ｆ（ｘ） $%&'( Ｄ： １． )*+,-.$ ｘ１，ｘ２∈ Ｄ，/ ｘ１ ＜ｘ２0，12 ｆ（ｘ１）＜ ｆ（ｘ２），3 4 5 6 " # ｙ ＝ ｆ（ｘ）( ① ． 789 ， / Ｉ (%&' Ｄ :$;<=> 0 ， ?6"# ｙ＝ｆ（ｘ） @=> Ｉ :② ． ２． )*+,-.$ ｘ１，ｘ２∈ Ｄ，/ ｘ１ ＜ｘ２0，12 ｆ（ｘ１）＞ ｆ（ｘ２），3 4 5 6 " # ｙ ＝ ｆ（ｘ）( ③ ． 789 ， / Ｉ (%&' Ｄ :$;<=> 0 ， ?6"# ｙ＝ｆ（ｘ） @=> Ｉ :④ ． / 、 $%01 )*"# ｙ＝ｆ（ｘ） @=> Ｉ :⑤ A ⑥ ，3456"#ｙ＝ｆ（ｘ）@=>Ｉ:B 2⑦ ．C0，=>ＩD"#ｙ＝ｆ（ｘ）$⑧ ． 2 、 (3 （ 4 ） ) EF@G# Ｍ， +H2$ ｘ∈Ｄ，12⑨ ， IF@⑩ ，JK瑏瑡 ，L6ＭD" # ｙ＝ｆ（ｘ） $瑏瑢 ． 5 、 6!"$%&#789: ， ;<=*>!"# $% & ， ? @ A B C D E F G ：瑏瑣 ；瑏瑤 ；瑏瑥 ；瑏瑦 ；瑏瑧 ． C 、 HIJK MNO%&$PQRS ： ! ｘ１，ｘ２∈ ［ｍ，ｎ］，ｘ１≠ ｘ２，L（ｘ１－ｘ２）［ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）］＞０ ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）