必考点01 与三角形有关的线段-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学上册精选专题（人教版）

必考点01 与三角形有关的线段 ●题型一 三角形的有关概念 【例题1】（2021秋•双牌县期末）下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　　） A． B． C． D． 【分析】因为三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形． 【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形． 故选：C． 【点评】此题考查了三角形的定义．解题的关键是熟练记住定义． 【例题2】（2021秋•泰山区校级月考）图中共有三角形 　 　个，其中以AE为边的三角形有 　 个． 【分析】观察图形先找出图中基本的三角形△BDO，△ABO，△AOE，再找出复合组成的三角形即可；利用前面的结论即可得到以AE为边的三角形； 【解答】解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个； ②△ABD，△ADC，2个； ③△ABE，△BCE，2个； ④△ABC，1个； 综上，图中共有共8个三角形； （2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个； 故答案为：8；2． 【点评】此题主要考查了三角形定义，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数． 【解题技巧提炼】 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ●题型二 三角形的分类 【例题3】（2022秋•乌鲁木齐月考）有下列说法： ①等边三角形是等腰三角形； ②等腰三角形也可能是直角三角形； ③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形； ④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①根据等腰三角形的定义判定等边三角形是等腰三角形； ②举出特例等腰直角三角形，判定等腰三角形也可能是直角三角形； ③三角形共三条边，若按边分类，可分为三条边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可以分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形（即等边三角形），等腰三角形包含等边三角形； ④三角形中最大的角可能是锐角可能是直角，也可能是钝角，按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 【解答】①有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，等边三角形是腰和底相等的等腰三角形，故①正确； ②等腰直角三角形是等腰三角形也是直角三角形，所以等腰三角形也可能是直角三角形，故②正确； ③三角形共三条边，若按边分类，分为三条边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可以分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形（即等边三角形），等腰三角形包含等边三角形，故③错误； ④根据三角形中最大的角可以分为锐角、直角、钝角，所以按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确． 故选：C． 【点评】本题考查三角形，熟练掌握三角形的定义及分类是解题的关键． 【解题技巧提炼】 1.三角形按三个内角的大小，可将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． 2.三角形按边的相等关系分类： ●题型三 三角形的三边关系 【例题4】（2022•南京模拟）已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数 为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围，进而可得出结论． 【解答】解：∵三角形三边长分别为3，x，14， ∴14﹣3＜x＜14+3，即11＜x＜17． ∵x为正整数，x＝12，13，14，15，16，即这样的三角形有5个． 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键． 【例题5】（2021秋•海淀区校级期中）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长 为（　　） A．10 B．15 C．17 D．19 【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【解答】解：①当腰是3，底边是7时，3+3＜7，不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是3，腰长是7时，3+7＞7，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17． 故选：C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键． 【解题技巧提炼】 1.三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 2.在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之