2.2.4 直线的方向向量与法向量教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

2．2.4　直线的方向向量与法向量 新课程标准解读 核心素养 理解直线的方向向量及法向量，并能解决相关问题 数学抽象、数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 在本章第一节介绍了如何刻画直线的倾斜程度，定义了直线的倾斜角，进而引出了直线的斜率这一概念，但直线有斜率不存在的情况，在求解问题时就不得不分斜率存在与不存在两种情况分类讨论，若在给定平面直角坐标系中的一条直线l，在l上任意取A，B两个不同的点，显然，向量 ()始终存在． [问题]　能否用向量 (或)作为确定直线l的一个几何量？这样的向量唯一吗？ 三、合作探究 知识点一　直线的方向向量 1．定义：与直线l平行的非零向量v都称为l的方向向量． 2．直线l的方向向量的特征 (1)任意直线都有方向向量； (2)方向向量为非零向量； (3)方向向量不唯一，若v为直线l的方向向量，则λv(其中λ≠0)都是l的方向向量； (4)直线l的任意两个方向向量一定平行． 3．直线y＝kx＋b的方向向量 斜率为k的直线的方向向量为(1，k)的非零实数倍． 知识点二　直线的法向量 1．定义：与直线l垂直的非零向量n称为直线l的法向量． 2．直线l的法向量的特征 (1)任意直线都有法向量； (2)法向量为非零向量； (3)法向量不唯一，若v为直线l的法向量，则λv(其中λ≠0)都是l的法向量； (4)直线l的任意两个法向量一定平行． 3．已知直线l上一点P(x0，y0)及l的法向量n＝(A，B)，则该直线l的方程为A(x－x0)＋B(y－y0)＝0. 四、精讲点拨 题型一　求直线的方向向量与法向量 【例1】　(1)关于直线l：x－y＋2＝0，下列说法中正确的是(　　) A．直线l的倾斜角为60° B．向量v＝(，1)是直线l的一个方向向量 C．直线l经过点(1，－) D．向量n＝(1，)是直线l的一个法向量 (2)直线l1：2x－3y－7＝0的一个法向量为________． 题型二　求直线方程 【例2】　写出满足下列条件的直线方程： (1)与向量(1,2)垂直，并且经过A(－3,4)； (2)与向量(2,3)平行，并且经过B(1,2)． 题型三　直线的方向向量、法向量的应用 【例3】　(1)若直线2x－3y＋5＝0的法向量是直线(a－2)x＋3ay＋4＝0的方向向量，则实数a＝________； (2)已知A(－3，