2.2.1直线的点斜式方程2.2.2直线的两点式方程 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

2．2　直线的方程 2．2.1　直线的点斜式方程 新课程标准解读 核心素养 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式方程 数学抽象、数学运算 2.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题 数学抽象、数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 射击手在进行射击训练时，要掌握两个动作要领：一是托枪的手要非常稳，二是眼睛要瞄准目标的方向．若把子弹飞行的轨迹看作一条直线，并且射击手达到了上述的两个动作要求． [问题]　(1)托枪的手的位置相当于直线中哪个几何要素？ (2)射手所瞄准目标的方向确定了子弹飞行轨迹(直线)的哪个几何量？ 三、合作探究 知识点一　直线的点斜式方程 已知直线l的斜率为k，且l过已知点P0(x0，y0)，设P(x，y)为l上不同于P0的任意一点，则k＝，即y－y0＝k(x－x0)，由于该方程由直线上一定点及其斜率确定，因此把此方程称为直线l的点斜式方程，简称点斜式． 知识点二　直线的斜截式方程 直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为直线l在y轴上的截距． 如果直线l的斜率为k，且在y轴上的截距为b，则方程为y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b称为直线的斜截式方程，简称斜截式． 当b＝0时，y＝kx表示过原点的直线；当k＝0且b≠0时，y＝b表示与x轴平行的直线；当k＝0且b＝0时，y＝0表示与x轴重合的直线． 四、精讲点拨 题型一　直线的点斜式方程 【例1】　(链接教科书第62页例1)写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(3,1)，斜率为； (2)经过点B(，1)，倾斜角是120°. 题型二　直线的斜截式方程 【例2】　(链接教科书第63页练习2题)根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 题型三　直线过定点问题 【例3】　求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限． 五、达标检测 1．直线y＝2x－3在y轴上的截距是(　　 ) A．3 B．2 C．－2 D．－3 2．若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2,0)，则直线l的方程是(　　 ) A．y＝x＋2 B．y＝x－2 C．y＝x－ D．y＝x－2 3．与直线3x－2y＝