第11练 对数-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第一册）

第11练 对数 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①利用对数的概念即可判断； ②当底数是负数时不可以，比如：（﹣2）3； ③根据常用对数的概念即可判断； ④利用自然对数的定义即可判断． 【详解】对于①，零和负数没有对数，正确； 对于②，任何一个指数式都可以化成对数式，错误，当底数是负数时不可以， 比如：（﹣2）3； 对于③，以10为底的对数叫做常用对数，正确； 对于④，以e为底的对数叫做自然对数，正确． 综上所述，正确命题的个数为3个， 故选C． 2．已知log3a＝2，则a等于(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据对数的定义即可求出． 【详解】把log3a＝2化为指数式，有a＝32＝9. 故选D． 3．下列各式(各式均有意义)不正确的个数为（    ） ①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga(M－N)＝；③a＝；④(am)n＝amn；⑤＝－nlogab. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据指对数的运算性质、分数指数幂与根式的互化判断即可得出答案. 【详解】∵.∴①正确； ∵.∴②不正确； ∵.∴③正确； ∵.∴④不正确； ∵.∴⑤不正确． 不正确的有3个：②④⑤ 故选：B. 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性比较a和b，在根据指数函数和对数函数的值域比较b和c. 【详解】， ， . 故选：C. 5．已知，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】C 【分析】利用指数与对数互化的公式表示出，再利用换底公式和对数的运算性质化简计算. 【详解】因为，所以，由换底公式和对数的运算性质可得. 故选：C 6．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题首先可通过换底公式得出，然后通过计算即可得出结果. 【详解】由换底公式可得， 则，， 故选：D. 7．若均为正数，且，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，设，根据指对数互化，求得