专题26.4 反比例函数章末题型过关卷-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）

第26章 反比例函数章末题型过关卷 【人教版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（2022秋•富川县期末）已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（　　） A．其图象经过点（﹣1，﹣3） B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵（﹣1）×（﹣3）＝3， ∴图象必经过点（﹣1，﹣3），故本选项不符合题意； B、∵k＝3＞0， ∴函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故本选项不符合题意； C、∵x＝1时，y＝3且y随x的增大而增大， ∴x＞1时，0＜y＜3，故本选项不符合题意； D、函数图象的两个分支分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（2022•德阳）一次函数y＝ax+1与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，和a＜0，两方面分类讨论得出答案． 【解答】解：分两种情况： （1）当a＞0，时，一次函数y＝ax+1的图象过第一、二、三象限，反比例函数y图象在第二、四象限，无选项符合； （2）当a＜0，时，一次函数y＝ax+1的图象过第一、二、四象限，反比例函数y图象在第一、三象限，故B选项正确． 故选：B． 3．（2022春•惠山区校级期末）将x代入反比例函数y中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（　　） A．2 B． C． D．6 【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2012＝670…2，即可得到y2012＝y2． 【解答】解：y1，把x1代入y中得y22，把x＝2+1＝3代入反比例函数y中得y3，把x1代入反比例函数y得y4， 如此继续下去每三个一循环，2012＝670…2， 所以y2012＝2． 故选：A． 4．（2022•南通）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（　　） A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10 【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k＝xy得出答案． 【解答】解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称， 即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2， 把A（x1，y1）代入双曲线y得x1y1＝﹣5， 则原式＝x1y2﹣3x2y1， ＝﹣x1y1+3x1y1， ＝5﹣15， ＝﹣10． 故选：A． 5．（2022秋•芜湖期末）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y与y在第一象限的图象分别为曲线l1，l2，点P为曲线l1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交l2于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交l2于点B，则△AOB的面积是（　　） A． B．3 C． D．4 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOM＝S△BON|＝1，S矩形OMPN＝6，求出S△PAB即可，设ON＝a，用含有a的代数式表示PB，AM，PA即可． 【解答】解：如图，∵点A、B在反比例函数y的图象上，点P在反比例函数y图象上， ∴S△AOM＝S△BON|2|＝1，S矩形OMPN＝|6|＝6， 设ON＝a，则PN＝OM，BN， ∴PB＝PN﹣BN， 在Rt△AOM中， ∵OM•AM＝1，OM， ∴AMa， ∴PA＝PM﹣AM＝aaa， ∴S△PABPA•PB a ， ∴S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△AOM﹣S△BON﹣S△PAB ＝6﹣1﹣1 ， 故选：A． 6．（2022春•句容市期末）如图，线段AB是直线y＝4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2022，m）与Q（2022，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（　　） A．10 B． C． D．15 【分析】A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k＝6，根据四边形PDEQ的面积为，即可得到四边形PDEQ的面积． 【解答】解：A，C之间的距离为6， 2017÷6＝336…1，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同， 在y＝4x+2中，当y＝6时，x＝1，即点P离x轴的距离为6， ∴m＝6， 2020﹣2017＝3，故点Q