(普查练习)第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-2023版高考文科数学一轮【提分宝典】全考点普查随堂课后练(全国版)

第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 普查与练习3　　　　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.简单的逻辑联结词 a.含逻辑联结词的命题的真假判断 (1)(2023改编，5分)已知命题p：∃x∈R，使sinx－cosx＝－，命题q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2个子集.下列结论：①命题“p∨q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨¬q”是真命题，正确的个数是(　D　) A.0　 B.1　　 C.2　 D.3 ∵sinx－cosx＝＝sin(x－)∈[－，]，∴命题p为假命题，命题¬p为真命题； ∵集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}＝{1}，∴其子集的个数为2， ∴命题q为真命题，命题¬q为假命题，据此有①命题“p∨q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨¬q”是真命题.故选D. (2)(2020全国Ⅱ，5分)设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l⊂平面α ，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是　①③④　. ①p1∧p4；②p1∧p2；③¬p2∨p3；④¬p3∨¬p4. 对于p1，设三条直线为l1，l2，l3，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C，l1与l2确定的平面为β，则B∈l3，C∈l3，B∈β，C∈β，所以l3⊂β，所以p1为真命题. 对于p2，过空间中共线的三点有无数个平面，所以p2为假命题，¬p2为真命题. 对于p3，若空间两条直线不相交，则这两条直线平行或异面，所以p3为假命题，¬p3为真命题. 对于p4，垂直于平面的直线垂直于平面内的任意直线，所以p4为真命题，¬p4为假命题. 所以，真命题有p1∧p4，¬p2∨p3，¬p3∨¬p4.故真命题的序号是①③④. b.根据复合命题的真假求参数或其范围 (3)(2020安徽月考，5分)设p ： x2＝2my表示焦点在y轴的正半轴上的抛物线，q ：＋＝1表示椭圆.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　C　) A.(－2，6) B. (0，6) C. (0，2)∪(2，6) D. (－2，2)∪(2，6) 若p∧q为真命题，则p，q均为真命题.因为x2＝2my表示焦点在y轴的正半轴上的抛物线，所以m∈(0，＋∞)；因为＋＝1表示椭圆，所以解得m∈(－2，2)∪(2，6). 综上可得m∈(0，2)∪(2，6)，故选C. (4)(2020吉林长春月考改编，5分)设p：指数函数y＝cx(c>0且c≠1)在R上是增函数，q：1－2c<0.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数c的取值范围为　　. ∵p∨q是真命题，p∧q是假命题， ∴p，q一真一假. 若p为真命题，q为假命题，则无解； 若p为假命题，q为真命题，则解得<c<1. 综上，实数c的取值范围为. 2.全称量词与存在量词 a.全(特)称命题的否定 (5)(2023汇编，15分)从下列各题所给的四个选项中选出全(特)称命题的否定. ①命题“∀x＞0，ln(x＋1)＞0”的否定是(　B　) A.∀x＞0，ln(x＋1)≤0 B.∃x＞0，ln(x＋1)≤0 C.∀x＜0，ln(x＋1)≤0 D.∃x≤0，ln(x＋1)≤0 ②命题“∃x0∈R，ex0＞x0＋1”的否定是(　C　) A.∀x∈R，ex＜x＋1 B.∃x0∈R，ex0＜x0＋1 C.∀x∈R，ex≤x＋1 D.∃x0∈R，ex0≤x0＋1 ③命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定是(　D　) A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 ①命题“∀x＞0，ln(x＋1)＞0”是全称命题，全称命题的否定是特称命题，故所给命题的否定是“∃x＞0，ln(x＋1)≤0”.故选B. ②命题“∃x0∈R，ex0＞x0＋1”为特称命题，特称命题的否定为全称命题，故所给命题的否定为“∀x∈R，ex≤x＋1”.故选C. ③命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定是“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2”.故选D. (6)(2023改编，5分)已知命题p：∀n∈N， f(n)∉N或f(n)≤n，则¬p为(　D　) A.∀n∈N， f(n)∈N且f(n)>n B.∃n0∈N， f(n0)∈N或f(n0)>n0 C.∀n∈N， f(n)∈N或f(n)>n D.∃n0∈N， f(n0)∈N且f(n0)>n0 命题p“∀n∈N， f(n)∉N或f(n)≤n”为全称命题，其否定