第一章 集合与常用逻辑用语 （章末检测卷）2022-2023学年高一新教材数学必修一【勤径学升·同步练测】（人教B版）

[对应素能提升训练第55页] (本卷满分150分；考试用时120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“∃x∈∁RQ，x3∈Q”的否定是(　　) A．∃x∉∁RQ，x3∈Q B．∃x∈∁RQ，x3∉Q C．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q 解析　存在量词命题的否定是全称量词命题．“∃”的否定是“∀”，x3∈Q的否定是x3∉Q.命题“∃x∈∁RQ，x3∈Q”的否定是“∀x∈∁RQ，x3∉Q”． 答案　D 2．集合A＝{x∈N|0<x<4}的真子集个数为(　　) A．3　　　 B．4　　 C．7　　　 D．8 解析　∵集合A＝{x∈N|0<x<4}＝{1，2，3}，∴真子集的个数是23－1＝7. 答案　C 3．设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B＝(　　) A．{x|x>－1}　　　 B．{x|x≥1} C．{x|－1<x<1}　　　 D．{x|1≤x<2} 解析　由交集的定义结合题意可得：A∩B＝{x|1≤x<2}． 答案　D 4．下列存在量词命题是假命题的是(　　) A．存在x∈Q，使2x－x3＝0 B．存在x∈R，使x2＝0 C．存在钝角三角形的内角不是锐角或钝角 D．有的有理数没有倒数 解析　因为对任意的钝角三角形，其内角是锐角或是钝角，所以选项C不正确． 答案　C 5．(2022·南京高一月考)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　　) A．1　　 B．2　 C．3　　 D．4 解析　集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}． 答案　B 6．(2022·惠州高一月考)“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当a＝－1时，函数y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1与x轴只有一个交点；但若函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点，则a＝－1或a＝0，所以“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件． 答案　B 7．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则下图中的阴影部分表示的集合为(　　) A．{2}　　 B．{4，6} C．{1，3，5}　　 D．{4，6，7，8} 解析　由题图可知阴影部分为(∁UA)∩B＝{4，6，7，8}∩{2，4，6}＝{4，6}，故B正确． 答案　B 8．已知集合A＝[－2，7]，B＝(m＋1，2m－1)，若A∪B＝A且B≠∅，则m的取值范围为(　　) A．[－3，4]　　 B．(－3，4) C．(2，4)　　 D．(2，4] 解析　∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴ 即2<m≤4. 答案　D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．(2022·邯郸高一期中)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则(　　) A．A∩B＝　　 B．A∩B≠∅ C．A∪B＝　　 D．A∪(∁RB)＝R 解析　∵B＝{x|3－2x>0}＝，∴∁RB＝，∴A∩B＝，A∩B≠∅，A∪(∁RB)＝R，故选ABD． 答案　ABD 10．下列命题是真命题的为(　　) A．∀x∈R，－x2－1<0 B．∀n∈Z，∃m∈Z，nm＝m C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 D．存在实数x，使得＝ 解析　对于A，∀x∈R，－x2≤0，所以－x2－1<0，故A选项是真命题；对于B，当m＝0时，nm＝m恒成立，故B选项是真命题；对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C选项是真命题；对于D，因为x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以≤<.故D选项是假命题． 答案　ABC 11．下列哪项是“a>1”的充分不必要条件(　　) A．a>2　　 B．a>3 C．a<2　　 D．a<3 解析　对于A，{a|a>2}是{a|a>1}的真子集，故“a>2”是“a>1”的充分不必要条件，故A正确；对于B，同理A可知“a>3”是“a>1”的充分不必要条件，故B正确；对于C，a<2不能推出a>1，a>1也不能推出a<2，故“a<2”是“a>1”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D，同理可知“a<3”是“a>1”的既不充分也不必要条件，故D错误；故选AB． 答案　AB 12．(2022·德州高一月考)下列说法正确的是(　　) A．命题“∀x∈R，x2>－1”的否定是“∃x∈R，x