第二章　2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系（课件PPT）2022-2023学年高一新教材数学必修一【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第二章　等式与不等式 2.1　等式 2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系 第二章　等式与不等式 [学习任务] 1．了解一元二次方程的概念，能用配方法求一元二次方程的解集． 2．掌握一元二次方程的求根公式并能熟练应用． 3．理解一元二次方程根与系数的关系． 第二章　等式与不等式 知识点一　一元二次方程的有关概念 形如ax2＋bx＋c＝0的方程为一元二次方程，其中a，b，c为常数，且a≠0.其中二次项是______，一次项是_____，____是常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 自主学习探新知 ax2　 bx　 c　 第二章　等式与不等式 知识点二　Δ＝b2－4ac的取值与根的个数间的关系 两个不相等　 两个相等的实数根　 无实数根　 第二章　等式与不等式 [思考]　一元二次方程(系数均为实数)有两个根，它的解集是否一定有两个元素？ [提示]　当一元二次方程的判别式为零时，方程有两个相等的实数根，其解集只有一个元素． 第二章　等式与不等式 知识点三　一元二次方程的解法、根与系数的关系 1．一元二次方程的解法 直接开 平方法 形如(x－k)2＝t(t≥0)的方程，两边_________，转化为两个一元一次方程 配方法 把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)通过_______化成(x－k)2＝t(t≥0)的形式，再用_______________求解 开平方　 配方　 直接开平方法　 第二章　等式与不等式 一次因式　 －m　 －n　 第二章　等式与不等式 第二章　等式与不等式 关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，则p，q的值分别为 (　　) A．－3，2　　　 B．3，－2 C．2，－3　　 D．2，3 答案　A 第二章　等式与不等式 探究一　求一元二次方程的解集 [例1]　用适当的方法求下列方程的解集： (1)x2－2x－8＝0； (2)2x2－7x＋6＝0； (3)(x－1)2－2x＋2＝0. 互动探究解疑难 第二章　等式与不等式 [解]　(1)方法一：移项，得x2－2x＝8，配方， 得(x－1)2＝9，由此可得x－1＝±3， ∴x1＝4，x2＝－2，∴方程的解集为{－2，4}． 方法二：原方程可化为(x－4)(x＋2)＝0， ∴x－4＝0或x＋2＝0， ∴x1＝4，x2＝－2，∴方程的解集为{－2，4}． 第二章　等式与不等式 第二章　等式与不等式 (3)原方程可化为(x－1)2－2(x－1)＝0.提取公因式， 得(x－1)(x－1－2)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0， ∴x1＝1，x2＝3，∴方程的解集为{1，3}． 第二章　等式与不等式 (1)解一元二次方程时，首先考虑用直接开平方法或因式分解法求解，如果不能用这两种方法，再考虑用公式法或配方法．公式法是解一元二次方程的通用方法，可以解所有的一元二次方程． (2)用因式分解法解一元二次方程的步骤： ①移项：将方程化为一般形式； ②分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积； ③转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； ④求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解． 第二章　等式与不等式 1．用配方法求下列一元二次方程的解集： (1)x2＋4x－1＝0； (2)4x2＋8x＋1＝0. 解　(1)∵x2＋4x－1＝0，∴x2＋4x＝1， ∴x2＋4x＋4＝1＋4，∴(x＋2)2＝5， 第二章　等式与不等式 (2)移项，得4x2＋8x＝－1， 第二章　等式与不等式 探究二　一元二次方程判别式的应用 [例2]　不解方程，判别下列方程根的情况． (1)x2－14x＋12＝0； (2)4x2＋12x＋9＝0； (3)2x2－3x＋6＝0. 第二章　等式与不等式 [解]　(1)Δ＝(－14)2－4×1×12＝148>0， ∴x2－14x＋12＝0有两个不相等的实数根． (2)Δ＝122－4×4×9＝0， ∴4x2＋12＋9＝0有两个相等的实数根． (3)Δ＝(－3)2－4×2×6＝－39<0， ∴2x2－3x＋6＝0没有实数根． 第二章　等式与不等式 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其根的判别式为Δ＝b2－4ac，(1)“方程有两个不相等的实根”的充要条件是“Δ>0”；(2)“方程有两个相等的实根”的充要条件是“Δ＝0”；(3)“方程有两个实根”的充要条件是“Δ≥0”；(4)“方程没有实根”的充要条件是“Δ<0”． 第二章　等式与不等式 2．试证明：不论m为何值，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0总有两个不相等的实数根． 证明　∵Δ＝[－(4m－1)]2－4×2×(－m2－m)＝24m2＋1>0，∴不论m为何值时，方程2x2－(