2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系 （分层练习） 一、单选题 1．（2023秋·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考期末）若，满足，，且，则的值为（    ） A． B． C．9 D．11 2．（2022秋·甘肃兰州·高一校考期末）如果方程的解为，则实数的值分别是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·北京·高一和平街第一中学校考期中）若关于x的方程的两根分别是，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2022秋·高一单元测试）已知关于的方程有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21.则实数的值是（    ） A．17 B．－1 C．17或－1 D．－17或1 5．（2022秋·全国·高一专题练习）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 6．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知p，q是关于x的一元二次方程的两根，其中，则的值（    ） A．仅与a有关 B．仅与b有关 C．与ab均有关 D．是与ab无关的定值 二、多选题 7．（2021秋·高一校考课时练习）已知关于x的方程，下列说法正确的是（   ） A．若方程有两个互为相反数的实数根，则 B．若方程没有实数根，则方程必有两个不相等的实数根 C．若二次三项式是完全平方式，则 D．若，则方程必有两个不相等的实数根 8．（2022·江苏·高一专题练习）早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家们得到了一元三次方程、一元四次方程的解法.研究过程中得到一个代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根请借助代数基本定理解决下面问题：设实系数一元四次方程，在复数集内的根为，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（2023·高一课时练习）已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，并且满足，则实数为 10．（2022秋·辽宁大连·高一大连市第十二中学校考阶段练习）若方程的两根为，且，则 ． 11．（2022秋·上海·高一专题练习）关于的方程的两个根为素数，则 ． 四、解答题 12．（2021秋·甘肃平凉·高一静宁县第一中学校考阶段练习）已知关于的方程有两个不等实根. (1)求实数的取值范围； (2)设方程的两个实根为，且，求实数的值； 13．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）若是方程，的两个根． (1)求实数的取值范围； (2)用表示． 14．（2022秋·北京西城·高一北京市西城外国语学校校考阶段练习）已知关于的方程 (1)当，求方程两实数根差的绝对值； (2)若方程的两个实数根的平方和等于11，求的值. 一、单选题 1．（2023春·陕西西安·高二西安建筑科技大学附属中学校考期中）我国古代数学名著《九章算术》的“论割圆术”中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如表达式（“…”代表无限次重复）可以通过方程来求得，即；类似上述过程及方法，则的值为（    ） A． B． C．7 D． 2．（2022·上海·高一专题练习）若是方程的两个根，则(    ) A． B．2 C．4 D．8 3．（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考阶段练习）关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为4，则实数 的值为（ ） A．4 B．-10 C．2 D．-10或2 二、多选题 4．（2022秋·山东东营·高一利津县高级中学校考期中）已知关于的方程，则下列结论中正确的是（    ） A．方程有一个正根一个负根的充要条件是 B．方程有两个正根的充要条件是 C．方程无实数根的必要条件是 D．当时，方程的两个实数根之和为0 三、填空题 5．（2021秋·陕西宝鸡·高一统考期中）已知方程有一正根一负根，则实数m的取值范围是 . 四、解答题 6．（2023·上海·高一专题练习）已知、是关于的一元二次方程的两个实根. (1)若，求实数的值； (2)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由； (3)若，求整数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系 （分层练习） 一、单选题 1．（2023秋·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考期末）若，满足，，且，则的值为（    ） A． B． C．9 D．11 【答案】A 【分析】依题可得，，为方程的两个不等实根， 由根与系数的关系即可求解 【详解】依题可得，