易错点08 三角函数与解三角形-备战2023年高考数学考试易错题（新高考专用）

专题08 三角函数与解三角形 三角函数与解三角形 求值忽视角的范围 含参问题忽视对参数的讨论 混淆三角函数图象平移规则致错 忽视三角函数的值域致错 复合函数忽视内函数自变量的符号 开方没考虑正负号 易错知识 1．对于有关三角函数求值的问题，要注意角的范围，尤其是利用条件缩小角的范围， 2．对于含有整数k的问题，要注意对k进行讨论， 3．三角函数图象左右平移是针对自变量x的， 4. 对于含有二次根式的求值问题，开方时要注意考虑正负， 5. 对于与三角函数有关的复合函数单调性问题，要注意内函数的单调性， 6. 逆用三角函数公式时，要注意其结构特征， 易错分析 一、忽视角的范围致错 1．已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α等于(　 ) A．－ B．－ C. D. 【错解】选D，因为，又sin α＝，∴cos α＝＝. 【错因】没有注意条件α是第二象限角， 【正解】选A　∵α是第二象限角，则cos α>0，∴cos α＝－＝－. 2．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为________． 【错解】∵sin θ＋cos θ＝，∴sin θcos θ＝，∴(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝， ∴sin θ－cos θ＝. 答案： 【错因】没有注意由条件θ∈可得sin θ<cos θ， 【正解】∵sin θ＋cos θ＝，∴sin θcos θ＝，∴(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝， 又θ∈，∴sin θ<cos θ，∴sin θ－cos θ＝－. 答案：－ 3．已知θ∈(0，π)，tan＝，则sin θ＋cos θ＝________. 【错解】由题知tan＝＝⇒tan θ＝，又因为θ∈(0，π)， 有⇒或， 所以sin θ＋cos θ＝或 答案：或 【错因】没有注意由tan θ＝>0可以缩小角的范围，即可推出θ∈， 【正解】由题知tan＝＝⇒tan θ＝，又因为θ∈(0，π)，且tan θ>0，所以θ∈， 有⇒所以sin θ＋cos θ＝＝. 答案： 4．在△ABC中，若C＝3B，则的取值范围为(　 ) A．(0,3) B．(1,3) C．(1，) D．(，3) 【错解】选A　由正弦定理可得，＝＝＝＝ ＝cos 2B＋2cos2B＝4cos2B－1.又0＜B＜180°，∴cos2B1，又>0，∴0＜＜3. 【错因】忽略了A＋B＋C＝180°及条件C＝3B， 【正解】选B　由正弦定理可得，＝＝＝＝ ＝cos 2B＋2cos2B＝4cos2B－1.又A＋B＋C＝180°，C＝3B， ∴0°＜B＜45°，∴＜cos B＜1，∴1＜4cos2B－1＜3，即1＜＜3. 二、对于含有二次根式的求值问题，开方时没有注意正负 5．化简：2＋＝(　 ) A．4cos 4 B．－2sin 4－4cos 4 C．4sin 4 D．2sin 4+4cos 4 【错解】选D　原式＝2＋＝2＋2cos 4 ＝2sin 4＋2cos 4＋2cos 4=2sin 4＋4cos 4. 【错因】开方时没有考虑2cos 4、sin 4＋cos 4的正负， 【正解】选B　原式＝2＋＝2＋2|cos 4| ＝2|sin 4＋cos 4|＋2|cos 4|，∵π＜4＜，∴sin 4＋cos 4＜0，cos 4＜0， ∴原式＝－2(sin 4＋cos 4)－2cos 4＝－2sin 4－4cos 4. 6．若<θ<，则等于(　 ) A．sin B．cos C．－sin D．－cos 【错解】选B　由二倍角公式得 ＝ ＝ ＝cos， ∴ ＝ ＝cos 【错因】没有用<θ<去求、的范围， 【正解】选A　∵<θ<，∴<<，<<，∴cos θ>0，cos<0，sin>0， ∴ ＝ ＝ ＝－cos， ∴ ＝ ＝＝sin. 三、三角函数图象左右平移时忽视自变量x的系数致错 7．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sin 2x的图象(　 ) A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 【错解】选B 根据左加右减可知，为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位． 【错因】图象左右平移针对的是自变量x, 【正解】选A　∵函数y＝sin＝sin，∴为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位． 8．要得到y＝cos的图象，只需将y＝sinx的图象(　 ) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【错解】选A　因为y＝cos＝，故要得到y＝cos的图象，只需将