第6章 幂函数、指数函数和对数函数（重点突破）-2022-2023学年高一数学上学期章节复习敲重点（苏教版2019必修第一册）

第6章 幂函数 指数函数和对数函数 重点一、幂函数 【自主梳理】 1．幂函数的概念 形如________的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数． 2．幂函数的性质 (1)五种常见幂函数的性质，列表如下： 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 y＝x R R 奇 (1,1) y＝x2 R [0，＋∞) 偶 [0，＋∞) (－∞，0] y＝x3 R R 奇 Y＝x [0，＋∞) [0，＋∞) 非奇 非偶 [0，＋∞) Y＝x－1 (－∞，0) ∪(0，＋∞) (－∞，0) ∪(0，＋∞) 奇 (－∞，0) (0，＋∞) (2)所有幂函数在________上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第____象限无图象． (3)α>0时，幂函数的图象通过点____________，并且在区间(0，＋∞)上是________，α<0时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数，图象______原点． 【自我检测】 1．如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为________________． 2．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝x.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是_____________________________________． 3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为________． 4．与函数y＝的图象形状一样的是________(填序号)． ①y＝2x；②y＝log2x；③y＝；④y＝x＋1. 5．已知点(，3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式是____________． 探究点一　幂函数的定义与图象 例1　已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点(2，)． (1)求f(x)，g(x)的解析式； (2)求当x为何值时：①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)<g(x)． 变式迁移1　若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，定义h(x)＝试求函数h(x)的最大值以及单调区间． 探究点二　幂函数的单调性