精品解析：河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

2022-2023学年高二9月份月考 数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，任取，则概率为（    ） A. B. C. D. 2. 已知，则复数的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 3. 某地区8月1日至10日的最高温度分别为：32，33，35，36，34，38，39，36，34，34（单位：℃），则其65%分位数是（ ） A. 35 B. 35.5 C. 36 D. 37 4. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 抛掷一枚硬币100次，正面向上次数为48次，下列说法正确的是（　　） A. 正面向上的概率为0.48 B. 反面向上的概率是0.48 C. 正面向上的频率为0.48 D. 反面向上的频率是0.48 6. 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A. B. C. D. 7. 已知是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，直线与直线垂直，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若直线不能构成三角形，则的取值为（ ） A. B. C. D. 10. 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，“第一次取出的是红球”，“第二次取出的是红球”，“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（ ） A. A与B相互独立. B. A与D互对立. C. B与C互斥. D. B与D相互独立； 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（ ） A. 几何体的外接球半径 B. 平面 C. 异面直线与所成角的正弦值的取值范围为 D. 面与底面所成角正弦值的取值范围为 12. 圆上点（2，1）关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. ，，且，则______. 14. 点到直线的距离的取值范围为____． 15. 基础设施建设，往往代表一个国家综合的实力和底蕴，是一个国家赖以生存的命脉.近年来，中国大型基建工程创造了许多世界奇迹，同时"中国速度"也引发外媒和外国网友的追捧.中国的发展速度让世界惊叹，基建实力更是世界闻名.在全球拥有了"基建狂魔"的名号.如图，一建筑工地有墙面与水平面垂直并交于，长为米的钢丝连接面内一点与面内的点，、距均为3米，，分别为的三等分点，若在平面内一点向、连绳子，则最短长 _______米. 16. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P，如图所示，若光线QR经过的重心G，则AP=______．直线PQ的斜率为_____________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知三个顶点分别为，，． （1）求经过两边AB和AC的中点的直线的方程； （2）求的外接圆方程． 18. 经国务院批准，自1998年起，每年9月第三周为全国推广普通话宣传周（以下简称推普周）.今年9月12日至18日为第25届推普周，并以“推广普通话，喜迎二十大”为主题. 为了更好做好此次活动，某高校组织了推普周知识竞赛，其中有一环节要回答难度相当的三道题，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位答题者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则该环节通过，否则就一直抽题到第3次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的. （1）写出样本空间； （2）求李明第二次答题通过该环节的概率； （3）求李明最终通过该环节的概率. 19. 已知定点，，动点P满足. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）已知点B（6，0），点A在轨迹C运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q的轨迹方程. 20. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数､频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､中位数. （3）