高考重难专攻（一）函数、导数与不等式-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

6x十>2√工=2，当且仅当=1时取= 当x(l)时，F'x)<0F()在(，l上单调递减. a≤2. 又F(0)=0,F(1)>0, 即函数f(x)在(0，十∞)上为单调递增函数时，a的取值范围是（一， 所以当x∈[0,1]时，F(x)≥0， 21. (2)”f(x)在x=x1和x=x2处取得极值， 即sinx≥ 2. 且f(x)=1+x-a=2-ax+1>0), 记H(x)=sinx一x, 则当x∈(0,1)时，H'(x)=cosx-1<0, x1x2是方程x2-a.x十1=0的两个实根， 所以H(x)在[0,1门上是单调递减， 由根与系数的关系得x1十x2=a,x1x2=1, 则H(x)≤H(0)=0,即sinx≤x. ))h要+写--a 综上，当x∈[0,1门时，号x≤inx<. 要点二 小题查验 3.解析：因为f(x)=x·(lnx+ax+1)一ax十1， 所以fx)=nx+ar+1+·(+a）-a=lnx+2ax+2-@, 设1=2≥@，令a)=ln1-（-)≥0， 又f(x)在[1，+∞)上单调递减， 所以f(x)0在[1，十∞)上恒成立， =}-(+)=-2<0 等你子0（学） x∈[1，十oo). ∴h(t)在[V,十o∞)上单调递减， 设)=-2子≥ a0<0-(1-E+) 则g'(x)=- 是(2x-1D-2nx+2)2++2nx 故f红，)-f红)的最大值为号(1-+) (2x-1)2 (2x-1)2 因为x≥1，所以g'(x)≥0， 跟踪训练 所以函数g(x)在[1，十∞)上单调递增， 解：(1)f(x)=(2a.x十b)e-(ax2+br+c)e 所以g(x)min=g(1)=一2，故a≤-2. (er)2 所以实数a的取值范国为（一∞，一2]. =-ax2+(2a-b)x+b-c 答案：（一0，一2] er [重点难点探究] Ag(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c, 题型一 因为er>0,所以f(x)的零点就是g(.x)=一ax2十(2a-b)x十b-c 定向突破 的零点，且f(x)与g(x)符号相同 [例1][解](1)f(x)=e-a,∴.f(0)=1-a, 又因为a>0,所以当-3<x<0时，g(x)>0,即f(x)>0, 又f(x)的图象在，点(0,1)处的切线斜率为-1，即1-a=-1, 当x<-3或x>0时，g(x)<0,即f(x)<0, .a=2. 所以f(x)的单调递增区间是（一3,0），单调递减区间是（一∞，一3）， .f(x)=e-2x,f(x)=e-2. (0,+∞) 令f(x)=0,解得x=ln2. (2)由(1)知，x=一3是f(x)的极小值点， 当x<ln2时，f(x)<0,函数f(x)单调递减； f(-3)=9a-36+c=-e, 当x>ln2时，f(x)>0,函数f(x)单调递增. e-3 .当x=ln2时，函数f(x)取得极小值， 所以有 g(0)=b-c=0, 为f(1n2)=2-2ln2,无极大值. g(-3)=-9a-3(2a-b)+b-c=0, (2)证明：令g(x)=e-x2,则g'(x)=e一2x, 解得a=1,b=5,c=5,所以fr)=2+5z+5 由(1)得g'(x)=f(x)≥f(ln2)>0, e g(x)在R上单调递增， 由(1)可知当x=0时f(x)取得极大值f(0)=5, 因此当x>0时，g(x)>g(0)=1>0,.x2<e2. 故f(x)在区间[-5，+∞)上的最大值取f(一5)和f(0)中的最大者. 例2][解](1)f(x)=￡ -a(x>0), 两f(-5)-5=5e3>5=f(0), ①若a≤0，则了(x)>0,f(x)在(0，十o∞)上为增西数： 所以函数f(x)在区间[一5，+∞)上的最大值是5e5 ②若a>0,剥当x<号时，f(x)>0: 高考重难专攻（一）函数、导数与不等式 第一课时导数与不等式 当x>号时，了(x)<0,故在(0，）上.f(x)单调远增：在 [教材要点精析] (:,+∞）上，fx)单调递减. 重点逐一突破 要点一 (2)证明：因为x>0,所以只需证f(x)≤-2e, 小题查验 由(1)知，当a=e时，f(x)在(0,1)上单调递增， 1.D令t=sinx,则t∈[-1,1]，cos2x=1-2sinm2x=1-22, 在(1，十o∞)上单调递减，所以f(r)mx=f(1)=一e 所以不等式f(sinx)-cos2x≥0可化为f(t)十2t2一1≥0， 记g(x)=号-2c(x>0,则g'(x)=-1Dc 故令g(1)=f(t)+2-1,t∈[-1,1]， 则g(t)=f(t)十41， 所以，当0x<1时，g'(x)0,g(x)单调递减：当x>1时，g'(x)> 由已知f(x)+4x>0,得g