第四章 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

三角函数、解角形《第四章 [规律探求] (2)已知A=sin(+a)+cos(kx十a)(k∈ sin a cos a 命题点1是公式的直接应用，即已知sina,cosa, tana中的一个求另外两个的值，解决此类问题 Z),则A的值构成的集合是 ( 时，直接套用公式sina十cosa=1及tana= A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1》 sine即可，但要注意。的范围，即三角函数值 C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2} cos a 的符号. [解题攻略] 看 命题点2的分式中分子与分母是关于sina, 1.学会巧妙过渡，熟知将角合理转化的流程 cosa的齐次式，往往转化为关于tana的式子 性 求解. 任意负 利用诱 任意正利用诱导 0~2π 利用诱导锐角 命题点3是考查sina士cosa与sin acos a的关 角的三 导公式 角的三 公式■ 的角的三 公式二 三角 三或 系 角函数 角函数 角函数 或四或五函数 对于sina十cosa,sina-cosa,sin acos a这三 也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了.” 个式子，利用(sina士cosa)2=1士2 sin acos a, 可以知一求二 2.明确三角函数式化简的原则和方向 (I)利用sina十cosa=1可实现正弦、余弦的 (1)切化弦，统一名； 互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；利 (2)用诱导公式，统一角； 找 共 用sina=tana可以实现角a的弦切互化；利用 cos a (3)用因式分解将式子变形，化为最简. 性 (sina士cosa)2=1士2 sin acos a的关系可实现 也就是：“统一名，统一角，同角名少为终了.” 和积转化： (2)注意方程思想与转化思想的应用 4…[口决助记] 诱导公式扰是好， 负化正后大化小； [跟踪训练] π的一半整数倍，奇数变化偶不变； 1.（2021咸阳模拟)[一题多解]已知 函数符号问象限，两个函数看左边. sina十3cos&=5,则sina-sin acos a= 3cos a-sin a [跟踪训练] 1.(2021·湖北四校联考)已知角α是第二象限 2.若角α的终边落在第三象限，则 cos a V1-sin'a 角，且满足sim(+a十3cos(a-x)=1,则 2sina的值为 V1-cos a tan(π+a)= 题型二 诱导公式的应用 A.3 B.-√3 [师生共研] C.- D.-1 [例4] (1)已知f(a)= 3 sin(π-a)cos(2π- a)sin-a) 2.(2021·广东广州模拟)已知cos(0十） cos(-x-a)cos-a) 则- 号，号<0则sm20的值等于 4 的值为 A. B.-12 2 B. A. 25 5 C.- 2 D.2 c器 D.- 24 25 IIII/II 91 高考前沿·一轮总复习·数学 题型三 诱导公式与同角关系的综合应用 [解题攻略] 利用诱导公式与同角关系求解综合问题的 [师生共研] 基本思路 [例5](1)已知角0的终边在第三象限， tan20=一2√2，则sin0+sin(3π-0)cos(2π+ (1)分析结构特点，选择恰当公式； 基本 (2)利用公式化成单角三角函数； 0)-√2c0s20= ( 思路 (3)整理得最简形式 A.一② 6 R号 (1)化简过程是恒等变换； 化简 c-号 n号 (2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低， 要求 结构尽可能简单，能求值的要求出值 (2)已知一π<x<0,sin(π十x)一cosx= [跟踪训练] 号求n古n的值 1-tan x 1.若tan(5π十a)=m,则sin(&3r)十cos(元-a） sin(-a)-cos(π+a) 的值为 A.m+1 n-1 B.-1 m+1 C.-1 D.1 2.已知e为锐角，且2ian(元一a)-3cos(受+B) +5=0,tan(π+a)+6sin(π+)-1=0，则 sin a= 3.求证：tan(2r-a)sin(-2r-a)cos(6元-a） sin(e+)cos(e+】 -tan a. [思维发散] (变条件，变设问)本例(2)中若将条件“一π< x<0”改为“0<x<π”，求sinx一cosx的值. 温馨提示课下请完成P322高效课时作业（二十一） mitii92 LAERIH 三角函数、解角形《第四章 第三节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 三教X材X要入点X精析 JIAOCAI YAODIAN JINGXI 重点逐突破 2.公式变形 由cos2a=2cos2a-1=1-2sina可得 要点一 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)降幂公式：cosa=1+cos2a;sin'a= 1.cos(a-B)