第三章 第一节 变化率与导数、导数的计算-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

第三章 一元函数的导数及其应用 考题 分值 题型 难度 考点 考向 核心素养 2020新高考 导数 曲线的切线方程，讨论函数 数学运算、逻辑推理、数学 12 解答题 雅 全国卷IT21 综合应用 单调性，解恒成立问题 抽象 2020新高考 导数 曲线的切线方程，讨论函数 数学运算、逻辑推理、数学 12 解答题 难 全国卷ⅡT21 综合应用 单调性，解恒成立问题 抽象 2020天津卷T20 6 导数 求切线，单调性，极值，证明 数学运算、逻辑推理、数学 解答题 难 综合应用 不等式 抽象 2021新高考 导数 数学运算、逻辑推理、数学 6 单选题 难 求切线，函数单调性，图象 全国卷IT 情 综合应用 抽象 2021新高考 导数 数学运算、逻辑推理、数学 5 填空题 难 函数的单调性及最值 全国卷IT5 综合应用 抽象 2021新高考 导数 难 函数单调性，不等式证明 数学运算、逻辑推理、数学 12 解答题 全国卷1T22 综合应用 抽象 导数的 2021全国甲卷T13 填空题 难 利用导数求切线 逻辑推理、数学运算 几何意义 2021新高考 导数 数学运算、逻辑推理、数学 12 解答题 难 函数的零点、单调性 全国卷ⅡT22 综合应用 抽象 导数 数学运算、逻辑推理、数学 2021全国乙卷T10 16 选择题 中 由函数的极值求参数 综合应用 抽象 第一节 变化率与导数、导数的计算 教材要X点精X析 JIAOCAI YAODIAN JINGXI 重点逐一突破 (4)几何意义：已知P1(x1,y1),P2(x2,y2) 要点 变化率与瞬时速度 是函数y=f(x)的图象上两点，则Ay △x 1.变化率 fx)一f平均变化率表示制线PP,的 1定义式会八二 x2-x1 斜率. (2)实质：函数值的增量与自变量的增量 [注意]△x可以是正值，也可以是负值， 之比： 但不为0. (3)作用：刻画函数值在区间[x1,x2]上变 2.瞬时速度 化的快慢； (1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度； 高考前沿·一轮总复习·数学 (2)一般地，设物体的运动规律是s=s(t), 2.导数的几何意义：函数f(x)在x=x。处 则物体在t。到t。十△t这段时间内的平均速度 的导数f(x)的几何意义是在曲线y=f(x)上 为会：s+△)-s4,).如果△无限趋近于0 点P(x。,y)处的切线的斜率.相应地，切线方 △t △t 程为y一y= 时·会无限趋近于某个常数我们就说当4 3.函数f(x)的导函数f(x)= 趋近于0时，会的极限是。，这时知就是物体在 lim f(+Ax)-f） Ax=0 △x 时刻t=t。时的瞬时速度，即瞬时速度v= 4.f(x)是一个函数，f'(xo)是函数f(x) △s一lim (to十△t)-s(to) 在x处的函数值（常数），则[f(x)]'=0 △t [注意](1)函数y=f(x)的导数f'(x) [小题查验] 反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反 1.(多选)如图显示的是物体甲、」 甲 映了变化的方向，其大小f(x)反映了变化的 乙在时间0到t1范围内路程的 快慢，∫(x)越大，曲线在这点处的切线越 变化情况图，下列说法不正确 0 6w61 “陡”； 的是 ( (2)曲线y=f(x)在点P(x,y)处的切线 A.在0到t。范围内，甲的平均速度大于乙的 是指以P为切点，斜率为k。=f(x)的切线， 平均速度 是唯一的一条切线 B.在0到t。范围内，甲的平均速度小于乙的 [小题查验] 平均速度 3.如图所示为函数y=f(x),y=g(x)的导函 C.在t。到t1范围内，甲的平均速度大于乙的 数的图象，那么y=f(x),y=g(x)的图象可 平均速度 能是 D.在t。到t1范围内，甲的平均速度小于乙的 ly=g'(x) 平均速度 _y-f(a) 2.函数f(x)=x2在区间[1,2]上的平均变化率 为 ,在x=2处的导数为 y∫) y↑yfx) 要点二 导数的概念及其几何意义 才y&) y=g(x) 0动本 0 A B 1.函数y=f(x)在x=x。处的导数：函数 y y-g(x) y=f(x)在x=。处的瞬时变化率lim Ay- y=f(a) y↑ygx) △x+0△x y f(a) 0网名 0 D lim f(x,+△x)一f:x》为函数y=f(x)在x= △x→0 △x 4.已知直线y=-x十1是函数f(x)=一 x处的导数，记作f(ao)或y',即f(x) a e图象的切线，则实数a= =lim y=limf(,+△)-f(z) →0△ △x [易错提醒]对导数概念的理解不清致误. 62 /IIIII/i 一元函数的导数及其应用《第三章 要点三 导数的运算 [小题查验] 1.基本初等函数的导数公式 5.(多选