第三章 第二节 导数在研究函数中的应用-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

高考前沿。一轮总复习·数学 第二节导数在研究函数中的应用 第一课时导数与函数的单调性 教材要X点精人析 JIAOCAI YAODIAN JINGXI 重点逐突破 3.若函数f(x)=sinx十kx在(0，π)上是增函 数，则实数k的取值范围为 要点 函数的单调性与导数的关系 [易错提醒]求参数范围易忽视等号成立 般地，函数f(x)的单调性与导函数 致误， (x)的正负之间具有如下的关系： 归纳拓展提升 在某个区间(a,b)上，如果f(x)>0,那么 函数y=f(x)在区间(a,b)上 [记结论] 在某个区间(a,b)上，如果f'(x)<0,那么 1.在某区间内f(x)>0(f(x)<0)是函 函数y=f(x)在区间(a,b)上 数f(x)在此区间上为增（减）函数的充分不必 特别地，若恒有f(x)=0,则f(x)在区间 要条件. (a,b)内是 函数 2.可导函数f(x)在(a,b)上是增（减）函数 [注意]讨论函数的单调性或求函数的单 的充要条件是对Hx∈(a,b),都有f(x)≥0 调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定 (f(x)≤0)且f(x)在(a,b)上的任何子区间 义域优先”原则 内都不恒为零 [小题查验] [提速度] 1.（多选)如图是函数y=f(x)的导函数y= 1.已知f(x)是定义在(a,b)内的可导函数，则 f(x)的图象，则下列判断正确的是( “f(x)>0”是“f(x)在(a,b)上为增函数”的 y=f'(x) A.充分不必要条件 234 B.必要不充分条件 A.在区间(-2,1)上f(x)单调递增 C.充要条件 B.在区间(2,3)上f(x)单调递减 D.既不充分也不必要条件 C.在区间(4,5)上f(x)单调递增 2.函数f(x)=cosx一x在(0，π)上的单调性是 D.在区间(3,5)上f(x)单调递减 ( 2.函数f(x)=2x一lnx+5的单调递减区间为 A.先增后减 B.先减后增 C.单调递增 D.单调递减 「易错提醒]利用导数求单调区间易忽视原 3.函数f(x)=(x一3)e的单调递增区间为 函数的定义域致误. 66 LV2E22 一元函数的导数及其应用《第三章 重X点X难X点X探X究， ZHONGDIAN NANDIAN TANJIU 题型 证明（判断）函数的单调性 [解题攻略] 讨论函数f(x)单调性的步骤 [师生共研] (1)确定函数f(x)的定义域； [例1](2021·成都七中检测)已知函数 (2)求导数f(x),并求方程f(x)=0 ax-(a+1)x+lnx,a>0,试讨论函 1 f(x)= 的根； 数y=f(x)的单调性. (3)利用f(x)=0的根将函数的定义域分 成若干个子区间，在这些子区间上讨论(x) 的正负，由符号确定f(x)在该区间上的单 调性. [注意]研究含参数函数的单调性时，需 注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分 类讨论， [跟踪训练] (2021·西安质检)已知函数f(x)= 2+mx+1(m≥0)，其中e为自然对数的底 数，讨论函数f(x)的单调性. [思维发散] (变条件)若将本例中参数a的范围改为a∈ R,其他条件不变，试讨论f(x)的单调性？ I67 LEEKNNEE 高考前沿≯―轮总复习·数学____． [跟踪训练] 题型二-_求函数的单调区间1.（2021·山东烟台一模)若幂函数f(x)的图 [师生共研] [例2](2021·测阳三校联考)已知函数象过点则函数g(x)=e‘f(x)的单 f(x)=(ln x-k-1)x(k∈R)。当x>1时，求 调递减区间为（） f(x)的单调区间。 A.(-∞，0）B.(-∞，-2） C.(-2，-1)D.(-2，0) 2.(2021·临汾调研)已知函数g(x)=ln x+ ax^2-(2a+1)x，若a>0，试讨论函数g(x) 的单调性。 [解题攻略] 利用导数求函数单调区间的方法 （1）当导函数不等式可解时，解不等式 f’(x)>0或f’(x)<0求出单调区间； （2)当方程f’（x)=0可解时，解出方程的 实根，依照实根把函数的定义域划分为几个区 间，确定各区间f（x)的符号。从而确定单调 区间； （3)若导函数对应的方程、不等式都不可 解，根据f’(x)的结构特征，利用图象与性质确 定f’(x)的符号，从而确定单调区间． [注意]若所求函数的单调区间不止一 个，这些区间之间不能用“U”及“或”连接，只能 用”，”“和”隔开． 一元函数的导数及其应用《第三章 题型三 函数单调性的简单应用 [思维发散] [定向突破] 1.(变条件)若例4条件变为“函数h(x)在[1,4] 命题点1)比较大小或解不等式 上单调递增”，则a的取值范围为 [例3](1)(2021·张家口调研)已知函2.（变条件