专题14 直线、射线、线段-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

专题14 直线、射线、线段 一、线段的和、差、倍、分 【典例】（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝12cm，BC＝8cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度； （2）若点C是线段AB上任意一点，且AC＝a，BC＝b，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（用a、b的代数式表示） （3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果． 【解答】解：（1）由AC＝12（cm），M是AC的中点，得 MCAC＝6（cm）． 由BC＝8（cm），N是CB的中点，得 CNCB＝4（cm）． 由线段的和差，得 MN＝MC+NC＝6+4＝10（cm）； （2）由AC＝a（cm），M是AC的中点，得 MCAC（cm）． 由BC＝b（cm），N是CB的中点，得 CNCB（cm）． 由线段的和差，得 MN＝MC+NC（cm）； （3）①当点C在B点的右边时，AC＝a，BC＝b，点M、N分别是AC、BC的中点，得 MCAC，NCBC（cm）． 由线段的和差，得 MN＝MC−NC（cm）； ②当点C在A点的左边时，AC＝a，BC＝b，点M、N分别是AC、BC的中点，得 MCAC，NCBC（cm）． 由线段的和差，得 MN＝NC−MC， ③点C在线段AB上时，MN＝MC+NC（cm）． 【巩固】如图，已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若|m﹣12|+（6﹣n）2＝0． （1）求线段AB，CD的长； （2）若点M，N分别为线段AC，BD的中点，BC＝4，求线段MN的长； （3）当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段AB的延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明． 二、计数类问题 【学霸笔记】 1. 若平面内有两两相交的n条直线，其交点最少为1个，最多有个； 2. 若一条直线上有n个点，那么这条直线上的线段总数有条，射线总数有条； 3. 过平面上任意三个不在同一条直线上的n个点中的两个点，可以画条直线； 4. 平面内n条直线两两相交，且任意三条直线都不共点时，这些直线可以将平面分成互不重叠的部分最多，有个. 【典例】A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛），当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四个球队已赛过的场数，依次为A队4场，B队3场，C队2场，D队1场，这时，E队已赛过的场数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛，已知A队赛过4场，所以A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场， 已知B队赛过3场，B队已和A队赛过1场，那么B队只能和C、D、E中的两个队比赛， 又知D队只赛过一场（也就是和A队赛过的一场）， 所以B队必须和C、E各赛1场，这样满足C队赛过2场，从而推断E队赛过2场． 故选：B． 【巩固】为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当n＝2，3，4时，画出最多直线的条数分别是： 过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出1+2+3+…+9＝45条直线． 请你比照上述方法，解决下列问题：（要求作图分析） （1）平面上的20条直线最多有多少个交点？ （2）平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上n条直线最多可以把平面分成多少个部分？ 巩固练习 1．如图，王伟同学根据图形写出了四个结论： ①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线． 其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，线段AF中，AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，EF＝e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（　　） A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5e C．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e 3．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　） A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间 C．点C在A、B两点之间 D．无法确定 4．如图，在数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即各点均表示整数），且AB＝2BC＝3CD＝4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（